16-04-2007, 17:28
|
 |
מנהל פורום חומרה
|
|
חבר מתאריך: 27.05.02
הודעות: 22,477
|
|
|
אם אני זוכר נכון...
1.ב.
h(x)=f(g(x))
h(-x)=f(g(-x)) != f(g(x))
סימן ה != מסמן שזה לא שיוויון, מכיוון ש-g לא בהכרח זוגית.
אגב, אני לא מצליח לחשוב על פונקציה שהיא גם זוגית שמוגדרת על כל הציר הממשי והטווח שלה הוא כל הציר הממשי. אפשר לדבר על פונקציה זוגית שמוגדרת על R* (לא מוגדרת באפס) והטווח שלה הוא כל הציר הממשי:
f(x)=ln|x|
אבל לא עולה בראשי פונקציה דומה רק שתהיה מוגדרת באפס... גם אינני חושב שהדבר אפשרי. שהרי מכיוון שהפונקציה זוגית, "תמונת" הפונקציה בצד ימין של הציר היא תמונת מראה של הפונקציה בצד שמאל של הציר, ולכן כדי שהטווח יהיה כל הציר הממשי, הפונקציה צריכה להתפרס בכל אחד מצדדי המישור על כל הטווח ממינוס אינסוף עד אינסוף, ובכל זאת להיות מוגדרת על כל הציר...
יודע מה, אפשר לחשוב על פונקציה כזו בלי בעיה, הרציפות פשוט תהיה בעיה, אבל מכיוון שלא מדברים פה על רציפות, אפשר להסתכל על פונקציה כזו:
f(x) = { ln|x|, x!=0 ; 0, x=0 }
פונקציה לא רציפה, אבל עונה על תנאי השאלה. אז ניקח פונקציה שניה:
g(x)=x+1
שהיא לא זוגית ולא אי זוגית, הטווח והתחום שלה הוא R כולו. אחרי ההרכבה נקבל:
f(g(x)=ln|x+1| , x!= 0
זו פונקציה לא זוגית ולא אי זוגית ופרכתי את הטענה.
פירטתי יותר מדי את הלך המחשבה שלי, אני רק מקווה שמהשורות הראשונות קיבלת את הרעיון איך להוכיח את הטענות האלה.
_____________________________________
The only certainty in life is that there are no certainties.
|
ראשי
צ'אט
מנהל 
מצב כלאיים
