אני עושה שיעורים בקורס במתמטיקה (הכנה לכיתה י'), ונתקעתי בהוכחה.
זה מאוד מאוד חשוב לי, לבחינה ביום שני.
אודה מקרב לב למי שיעזור לי

התרגיל(הנדסה חלק ב' עמוד 176 תר' 9):

EF הוא קטע האמצעים בטרפז שווה שוקיים ABCD שבו AB || DC.
(E על השוק AD ו-F על השוק BC).
BE הוא חוצה את זווית B.
היקף הטרפז הוא 42 ס"מ.

חשב את קטע האמצעים ואת שוק הטרפז.


כאן צריך לשרטט גם את מה שרשום, ואז לפתור את זה.

משהו נראה לי לא הגיוני, כאשר אני מנסה לחפוף את המשולשים EBA ו-EBF

שרטטתי את זה ככה:






תודה מראש,

נתי.

השוק שווה 14 וקטע אמצעים שווה 7 ?

כן, אלה התשובות (שגם הגעתי אליהן אתמול).

יש לך דרך בבקשה?

הפתרון הוא כזה (אין צורך לחפוף אותם...ולמען האמת...אני לא בטוחה שהם חופפים..)

משפטים בשימוש:
*אורך קטע אמצעים בטרפז הוא מחצית מסכום אורכי הבסיסים.
*זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות.

דרך פתרון בקווים כללים:
*נסמן לשם הנוחות את הבסיס העליון ב-X ואת הבסיס התחתון ב-Y אז אורך קטע האמצעים הוא:
0.5*(x+y)
* בשל זוויות מתחלפות בין מקבלים אנחנו מקבלים שהמשולש BEF שווה שוקיים. (כי זווית BEF שווה לזווית ABE ששווה ל- EBF)
*היות וזו משולש שווה שוקיים הרי שמחצית השוק (כלומר, קטע BF) שווה לאורך קטע האמצעים (כלומר ל 0.5*(x+y))
*תחבר את כל אורכי הצלעות ותראה מה אתה מקבל. (אתה מקבל ביטוי של X ו-Y ותמצא כמה שווה X+Y - ותזכור ש- 0.5*(x+y) זה אורך קטע האמצעים ו-(x+y) זה אורך השוקיים.)
אכן מקבלים את התשובה שרשמו פה - אבל אני מציעה לך לנסות לפתור לבד אחרי ההסבר... )

אם אתה לא מצליח לפתור - תשאל ונעזור לך - אבל תנסה שוב עכשיו אחרי ההסבר...

עריכה: לא שמתי לב שהגבתם למטה בינתיים...בכל אופן, עניתי פה על השאלות שלך מראש

בהצלחה,

סיון

השתדל להנות מהדברים הקטנים בחיים.
יום יבוא ובמבט לאחור תגלה שהיו אלה דברים גדולים...

בעע זה לא כל כך מובן,אם יש שאלות שאל בכיף

עריכה:ראיתי שפתרת אז לא משנה, אבל בכל מקרה תתעלם מה-w הוא אמור להיות x

אני לא יפתור לך את התרגיל.. (אין לי כוח)

אבל המשולשים חופפים כיוון שנתון לך שזה חוצה זווית ב-B לכן יש לך זווית

BE צלע משותפת... לכן יש לך צלע

נתון לך ש-EF קטע אמצעים בטרפז שווה השוקיים לכן FC=FB=AE=ED לכן יש לך צלע

המשולשים חופפים מ- צ.צ.ז

CHRIS MARTIN: Coldplay is for people with great taste, intelligence, incredible good lookingness, talent, ability, success, grabbing of life. Coldplay's for people who know what life's about. They're always entertaining. Delightful to talk to. Sweet, charming, incredibly good in bed. Virile. They have incredible success with girls, or boys, or both. They're generally just the world's best citizens.. Maybe I'm biased, but I'm definitely right

תודה על העזרה קודם כל..

אבל אסרו עלינו להשתמש במשפט צ.צ.ז בקורס (סימן שלא יביאו לנו הוכחות עם המשפט הזה).
חוץ מזה שאם נשים את המשולשים אחד על השני בכלל נראה שזאת צלע שונה.

ואראה את דרך החשיבה שלי:
איכשהו הגעתי כשפתרתי את זה אתמול למצב ש- 6X = 42, ואז X = 7 (הקטע האמצעי) והשוק שווה 14 = 2X.
אבל זה לגמרי יצא מגדר ההגיון כי יצא לי בכלל מלבן, וכל מיני דברים שלא הגיוניים.

טעות שלי

(כנראה כיוון שאין לי כוח...)

CHRIS MARTIN: Coldplay is for people with great taste, intelligence, incredible good lookingness, talent, ability, success, grabbing of life. Coldplay's for people who know what life's about. They're always entertaining. Delightful to talk to. Sweet, charming, incredibly good in bed. Virile. They have incredible success with girls, or boys, or both. They're generally just the world's best citizens.. Maybe I'm biased, but I'm definitely right

זה לא נכון.

המשולשים האלו לא חופפים.

אוקיי, מצאתי המשך:


ABE מתחלפת עם BEF
מכאן שזוויות: B1, B2, BEF שוות.
יוצר מצב שמשולש EBF שווה שוקיים.
אז נגיד ונציב X ב EF, גם AE, BF, FC, ED יהיו שווים

עכשיו, בטרפז, הקטע האמצעי הוא חצי מהסכום של הבסיסים.
מכאן שהסכום של הבסיסים הוא 2X
סכום הבסיסים הוא 2X + 4X
ה-4X הוא הX שמקודם הראיתי בצלעות AE, BF, FC, ED
6X = 42
X = 7
הצלע האמצעית היא 7 ס"מ
ו2X השוק = 14 ס"מ.


תודה לכל העוזרים

יצא קצת לא מפוקס.
אם לא ברור, אעלה מחדש.

ואווווווווווווווו!!
דרך טובה , הדרכים שלנו דומות.

ושוב תודה רבה על ההשקעה!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
http://www.fresh.co.il/vBulletin/sh...77&postcount=10

כשהעליתי את התמונה ההודעה לא היתה ערוכה עדיין (היא היתה על 'אני תקוע').

בכל הנוגע לבעיות גיאומטרית, לפחות לדעתי, פתרונות אלגנטיים ועם כמה שפחות טענות מקלות גם על הבנת ההוכחה וגם יוצרת חשיבה מתמטית נכונה, דבר החשוב להמשך.

יותר פשוט, בהחלט.
העניין כאן, לנסות לתרום צורת חשיבה נוספת, שתעזור בהוכחת דברים אחרים.

(לא חשבתי שיש פה גולשים עד כדי כך חרוצים )

ושוב, תודה!

סיוון למה תמיד בדרך הקשה?!?!

הפתרון (והקצר ביותר)

1) נסמן BF=FC=AE=ED כאיקס --> AB + DC = 42 - 4x
2) ABE=BEF (זוויות מתחלפות) --> BF = EF = x
3) AB + DC) : 2 = EF)

נציב במשוואה ונקבל:
42-4x : 2 = x ---------- שימו לב 42-4x בסוגריים ()
x = 7

4) EF = 7
5) BC = 14
6) מ.ש.ל