לוגו אתר Fresh          
 
 
  אפשרות תפריט  ראשי         אפשרות תפריט  מבזקים     אפשרות תפריט  צור קשר     חץ שמאלה "רק שני דברים הם אינסופיים: היקום והטמטום האנושי, ואני עדיין לא בטוח לגבי הראשון." -- אלברט איינשטיין ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ חץ ימינה  

לך אחורה   לובי הפורומים > השכלה כללית > מדע, טכנולוגיה וטבע
שמור לעצמך קישור לדף זה באתרי שמירת קישורים חברתיים
תגובה
 
כלי אשכול חפש באשכול זה



  #5  
ישן 20-04-2008, 11:13
  Dark Knight Dark Knight אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 30.07.05
הודעות: 949
שלח הודעה דרך ICQ אל Dark Knight
בתגובה להודעה מספר 4 שנכתבה על ידי BMTL שמתחילה ב "מה?|מבולבל|"

לא יודע אם למדת הסתברות אי פעם, אבל לכל מאורע (מהמילה אירוע) קיימת ההסתברות שלו, וההסתברות המשלימה שלו.
אם הסתברות של מאורע מסויים היא x [כאשר x בין 0 ל-1] אזי ההסתברות של המאורע המשלים היא אחד פחות x.

המאורע שמדובר עליו בשאלה הזו היא ההסתברות לבחירת דלת נכונה, וזה 1/3=~0.33 .
המאורע המשלים שלו הוא למעשה "בחירת דלת לא נכונה" וההסתברות לכך היא 2/3=~0.67.
מכיוון שכאשר המנחה פותח דלת ההסתברויות הנ"ל לא משתנות, המצב שמתקבל הוא למעשה שאלה שאפשר לנסח כ: "האם צדקת, או האם טעית?"
ההסתברות שצדקת היא 0.33, ההסתברות שטעית היא 0.67.
לכן מבחינה הסתברותית, כדאי לך להחליף דלת, כי ההסתברות שטעית כפולה מההסתברות שצדקת.
_____________________________________
חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #12  
ישן 22-04-2008, 10:09
  משתמש זכר LinkBomber LinkBomber אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 31.03.02
הודעות: 400
בתגובה להודעה מספר 1 שנכתבה על ידי Lancer שמתחילה ב "שאלה מתמטית"

מה שDark Knight הסביר לך זה נכון, אבל אולי יותר אינטואיטיבי יהיה לחשוב על זה בצורה כזאת:
אתה בחרת דלת. עכשיו, כאשר המנחה בוחר את הדלת לפתוח, הוא לא עושה את הבחירה באופן אקראי, כיוון שהוא יודע איזו דלת אתה בחרת, והוא יודע איפה המכונית נמצאת. אתה יודע במפורט שהוא *לא* יפתח את הדלת שבה יש מכונית. עכשיו, אם אתה בחרת בדלת שבה יש מכונית, אז הוא יפתח את אחת הדלתות האחרות באופן אקראי. לעומת זאת, אם אתה בחרת בדלת שיש בה עז, אז בעצם אתה משאיר למנחה רק אפשרות אחת, כי הוא לא יבחר את הדלת שיש בה את המכונית.

עכשיו, הסיכוי שאתה בהתחלה תבחר את הדלת עם העז יותר גבוה מהסיכוי שתבחר את המכונית, כיוון שהסיכוי למצוא את המכונית הוא 33%. לכן, אם אתה בחרת בעז (שוב, הסיכוי לתקרית הזאת הוא יותר גבוה), אז יש סיכוי יותר גבוה לזה שהדלת שהמנחה *לא* בחר לפתוח היא הדלת שבה יש מכונית זהו הסבר לא מתמטי אלא אינטואיטיבי (לפחות בשבילי, לא יודע לגבי אנשים אחרים ).

עכשיו, אם אתה מתעניין בהסבר המתמטי, אשר גם מראה בדיוק איך מקבלים את המספרים, אז אפשר לקבל את התוצאה באופן פשוט ע"י שימוש במשוואת ההסתברות המותנית. יותר מידע כאן.
_____________________________________
סרטוני הנהיגה שלי

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://www.fresh.co.il/scripts/birthday.php?date=29/04/1987]

תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #17  
ישן 25-04-2008, 22:14
  Sam Weller Sam Weller אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 07.01.05
הודעות: 5,824
ולמי שמעוניין בפתרון הפורמלי
בתגובה להודעה מספר 1 שנכתבה על ידי Lancer שמתחילה ב "שאלה מתמטית"

נניח שבחרנו בדלת מספר 1, והמנחה פתח את דלת 3. ההסתברות שהמכונית מאחורי דלת 1 היא כמובן.
[tex]$P(C_1)=\frac{1}{3}$[/tex]
כאשר [tex]$C_1$[/tex] מסמן שהמכונית היא מאחורי דלת 1. אנחנו מעוניינים בהסתברות המותנה [tex]$P(C_2|H_3)$[/tex], כאשר [tex]$H_3$[/tex] מסמן שהמנחה פתח את דלת 3. ההתפלגות המותנה מקיימת:
[tex]$P(C_2|H_3)=\frac{P(C_2\cap H_3)}{P(H_3)}=\frac{P(H_3\cap C_2)}{P(H_3)}=\frac{P(H_3|C_2)\times P(C_2)}{P(H_3)}$[/tex]
אנחנו יודעים ש
[tex]$P(C_2)=\frac{1}{3}$[/tex]
ומכיוון שהמנחה חייב לפתוח דלת שמאחוריה יש עז, אזי אם המכונית מאחורי דלת 2 ואנחנו בחרנו בדלת 1 :
[tex]$P(H_3|C_2)=1$[/tex]
נותר רק למצוא את [tex]$P(H_3)$[/tex]. אם נשתמש במרחב האפשרויות השלם נקבל
[tex]$P(H_3)=\sum\limits_{i=1}^3 P(H_3|C_i)\times P(C_i)$[/tex]
ברור ש [tex]$P(H_3|C_3)=0$[/tex] (כי המנחה לא יפתח דלת עם מכונית). כמו כן, בהנחה שהמנחה לא משוחד אזי [tex]$P(H_3|C_1)=1/2$[/tex]. וכזכור [tex]$P(H_3|C_2)=1$[/tex]. קיבלנו
[tex]$P(H_3)=\left(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\right)+ \left(1\times\frac{1}{3}\right)+\left(0\times\frac {1}{3}\right)=\frac{1}{2}$[/tex]
וכעת נותר להציב
[tex]$P(C_2|H_3)=\frac{1\times\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} =\frac{2}{3}}$[/tex]
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #18  
ישן 04-05-2008, 18:09
צלמית המשתמש של maind
  maind maind אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 08.10.02
הודעות: 827
בתגובה להודעה מספר 1 שנכתבה על ידי Lancer שמתחילה ב "שאלה מתמטית"

לפי מה שהבנתי פה זה שהמנחה תמיד יפתח דלת שמאחוריה יש עז גם אם המשתתף בחר כבחירה הראשונה עז?

אם זה נכון אז בכלל הבחירה הראשונה אינה משמעותית כי לא משנה מה הוא בחר הוא תמיד יוציא דלת אחת מהמשוואה וישארו לו שתי דלתות ועצם השאלה האם אתה רוצה לשנות את הבחירה היא בדיוק כמו לשאול איזה דלת אתה רוצה מתוך השניים והסיכויים הם 50%.

אז השאלה האם כשהמשתתף היה בוחר עז בבחירה הראשונה הוא היה מראה לו שהוא טעה או שהוא תמיד פותח דלת עם עז אחריי שהוא בוחר בפעם הראשונה.

או בכלל אולי המנחה בכלל לא יודע מה מאחוריי הדלתות ויש מצב שבמקרה הוא פתח דלת שבה יש עז והוא נותן לו עוד אפשרות ואם הייתה יוצאת למנחה מכונית זה היה פשוט מראה שהוא טעה עם הבחירה הראשונה.

בהנחה כמו שאמרו פה שהמנחה יודע מה מאחורי כל דלת ושהוא ילך רק בטובת התוכנית (שמשתתף יפסיד) אז אם הוא היה בוחר עז בפעם הראשונה הוא היה מראה לו שהוא טעה. זה גם מרמז שאם הוא בחר את המכונית הוא היה שואל אותו אם הוא רוצה להחליף אך זה כבר ידוע שהוא צדק בבחירה הראשונה והמנחה רק רוצה לנסות לגרום לו להתחרט וטעות לטובתו.
_____________________________________
Error: Keyboard not found
Press F1 to continue

תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #19  
ישן 05-05-2008, 01:07
  mikiller mikiller אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 24.05.07
הודעות: 1,602
זה כולה סרט
בתגובה להודעה מספר 1 שנכתבה על ידי Lancer שמתחילה ב "שאלה מתמטית"

"זאת חידה נפוצה שבין השאר מראים אותה בסרט החדש 21.
מנחה תכנית שעשועים אומר למתמודד שיש 3 דלתות:מאחוריי האחת יש מכונית ומאחוריי 2 האחרות יש עיזים.המתמודד בוחר בדלת מספר 1.המנחה פותח את דלת 3 ומראה שיש לו שם עז.
לאחר שנשארו 2 דלתות עם ז ומכנית,המנחה שואל האם רוצה המתמוד לשנות את דעתו. אם הוא ישנה את בחירתו לדלת 2 הסיוכיים שלו ישתפרו מהסיכויי ההתחלתי של 33.3% ל66.7% רק בגלל שינוי הבחירה."

מישהו יכול להסביר מדוע?

ההגיון הבריא שלי אומר כך:
  • שיש שלושה אפשריות הסיכוי הוא 33.33%
  • שיש שתי אפשרויות הסיכוי הוא 50%
הסיכוי שלו ישתנה ל66.7 רק אם לצורך העינין ישאר לו עדין 3 אפשריות אך זה לא נכון במקרה הזה לדעתי .בוא נצא מתוך נקודת הנחה שכעט יש לו 2 אפשריות בדלת אחת עז בשניה מכונית וזה 1/2 כלומר סיכוים של 50% כל תשובה אחרת ההגיון הבריא שלי יסרב לקלוט כמובן אם אנחנו לא מנתחים רמזים פסכולוגיה וכו' וכו' אלה רק ורק מתמטיקה ..
האם אני צודק ?

בשביל לספור קלפים לא צריך להיות גאון !
הוכחה
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1...4% D7%99%D7%9D
_____________________________________
תמונה שהועלתה על ידי גולש באתר ולכן אין אנו יכולים לדעת מה היא מכילה
זכויות ל- RedBlossom


נערך לאחרונה ע"י mikiller בתאריך 05-05-2008 בשעה 01:11.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #23  
ישן 12-05-2008, 16:46
צלמית המשתמש של maind
  maind maind אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 08.10.02
הודעות: 827
בתגובה להודעה מספר 22 שנכתבה על ידי Inc.redible שמתחילה ב "כן, אבל מה אם...?"

כי הייתה צריך לבדוק עם שלושה אנשים שכל אחד בוחר דלת אחרת ואז אם שלושתם היו מחליפים את הדלת מהבחירה הראשונה, שניים מהם היו זוכים.

יש שלושה דלתות:
1) עז
2) עז
3) מכונית

ניתן למנות את כל האפשריות לזכיה או הפסד:

* המשתתף בחר את דלת 1, הראו לו את דלת 2, שואלים אותו את השאלה האם להחליף,
אם הוא עונה שכן הוא זוכה, אם לא אז הוא הפסיד.

* המשתתף בחר את דלת 2, הראו לו את דלת 1, שואלים אותו את השאלה האם להחליף,
אם הוא עונה שכן הוא זוכה, אם לא אז הוא הפסיד.

* המשתתף בחר את דלת 3, הראו לו את דלת 2 או 1, שואלים אותו את השאלה האם להחליף,
אם הוא עונה שכן הוא הפסיד, אם לא אז הוא זוכה.

מתוך השלוש האפשריות, פעמיים החלפת הדלת גרמה לזכייה ולכן האחוזים לזכייה בהחלפת הדלת אחריי בחירת אחת הדלתות הוא 2/3 = 67%
_____________________________________
Error: Keyboard not found
Press F1 to continue

תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #33  
ישן 18-05-2008, 20:45
צלמית המשתמש של RP.
  משתמש זכר RP. RP. אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 04.11.04
הודעות: 6,986
בתגובה להודעה מספר 32 שנכתבה על ידי Idjo שמתחילה ב "תסביר לי פשוט מה הכוונה שיש..."

ציטוט:
במקור נכתב על ידי Idjo
תסביר לי פשוט מה הכוונה שיש לו יותר סיכוי אם הוא יבחר את הדלת השנייה.
מה זה אומר "יש לו יותר סיכוי"?

ציטוט:
במקור נכתב על ידי maind
כי הייתה צריך לבדוק עם שלושה אנשים שכל אחד בוחר דלת אחרת ואז אם שלושתם היו מחליפים את הדלת מהבחירה הראשונה, שניים מהם היו זוכים.

יש שלושה דלתות:
1) עז
2) עז
3) מכונית

ניתן למנות את כל האפשריות לזכיה או הפסד:

* המשתתף בחר את דלת 1, הראו לו את דלת 2, שואלים אותו את השאלה האם להחליף,
אם הוא עונה שכן הוא זוכה, אם לא אז הוא הפסיד.

* המשתתף בחר את דלת 2, הראו לו את דלת 1, שואלים אותו את השאלה האם להחליף,
אם הוא עונה שכן הוא זוכה, אם לא אז הוא הפסיד.

* המשתתף בחר את דלת 3, הראו לו את דלת 2 או 1, שואלים אותו את השאלה האם להחליף,
אם הוא עונה שכן הוא הפסיד, אם לא אז הוא זוכה.

מתוך השלוש האפשריות, פעמיים החלפת הדלת גרמה לזכייה ולכן האחוזים לזכייה בהחלפת הדלת אחריי בחירת אחת הדלתות הוא 2/3 = 67%

האם קראת את כל השרשור או רק את החידה?
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #40  
ישן 18-05-2008, 21:46
צלמית המשתמש של RP.
  משתמש זכר RP. RP. אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 04.11.04
הודעות: 6,986
בתגובה להודעה מספר 39 שנכתבה על ידי Idjo שמתחילה ב "אין לי עדיפות כלשהי על אחת..."

שיערתי שתענה ככה.
עכשיו נקצין את זה, נניח שהפעם אתה צריך לבחור דלת אחת מתוך מיליון. ידוע לך שרק באחת יש עז, בכל השאר יש מכוניות. מכיוון שאתה רעב ובא לך בשר אתה מקווה לזכות בעז ולא במכונית. אתה בוחר בדלת מספר 1.
המנחה של השעשועון פותח 999,998 דלתות (הוא לא פותח אותם לפי סדר עולה, אלא לפי תבנית שיכולה להיות אקראית, ואולי היא לא אקראית) שבכולם מכוניות, עובדתית בכל הדלתות שהוא פתח יש מכוניות.
כרגע נשארנו עם דלת מספר 1 ועם דלת מספר 248,343 שאותה השאיר המנחה סגורה.
אתה מאוד רעב, תחליף דלת או תישאר עם דלת מספר 1?

ואם כבר בנושא רעב עסקינן, אני זז לאכול ארוחת צהריים, נראה אם אני אוכל להמשיך את הדיון אח"כ

נערך לאחרונה ע"י RP. בתאריך 18-05-2008 בשעה 21:48.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #53  
ישן 19-05-2008, 07:12
  משתמש זכר LinkBomber LinkBomber אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 31.03.02
הודעות: 400
בתגובה להודעה מספר 41 שנכתבה על ידי Idjo שמתחילה ב "אני עומד בתשובתי. אין לי..."

עקרונית, Idjo דווקא צודק במובן אחד חשוב. חייבת להיות חוקיות למשחק, אשר לפיה המנחה יודע איפה נמצאת המכונית, ולכן *לא* יפתח לעולם דלת שמאחוריה יש מכונית. כמובן, הבחירה בין 2 עיזים במקרה שבחרנו במכונית (או הבחירה בין 999,998 עיזים בדוגמא לעיל) הינה אקראית (או בעלת כל חוקיות שנרצה), אבל עדין יש חוקיות במשחק, והמנחה חייב לדעת היכן המכונית נמצאת. אפשר אף להראות זאת מתמטית, כמו ש-Sam Weller עשה כאן. מה שחשוב בהודעה שלו זה המשפט

ציטוט:
ומכיוון שהמנחה חייב לפתוח דלת שמאחוריה יש עז, אזי אם המכונית מאחורי דלת 2 ואנחנו בחרנו בדלת 1 :
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://tex.fresh.co.il/?$P%28H_3%7CC_2%29=1$]


ז"א ההסתברות שהמנחה יבחר בדלת 3, כשאנחנו בחרנו בדלת 1 והמכונית היא בדלת 2 היא 100%.
כמובן שמן הסתם המשחק היה מסתיים אילו המנחה לא היה יודע היכן המכונית והיה בוחר בדלת 2, ולכן תיאור המצב בו אנחנו צריכים להחליט אם להחליף את הבחירה או לא הוא כבר נותן מספיק מידע, אבל בכ"ז כדי להסביר את תוצאת החידה באופן מילולי כמו שאני עשיתי באשקול הזה מוקדם יותר, או כמו ש-Sam Weller עשה בשיטה המתמטית, עדין צריכים לקחת בחשבון את החוקיות, אחרת באמת מדובר רק בארוע אקראי חסר משמעות.

בגלל זה גם ההשארה של Idjo לעיל:
ציטוט:
מה תגיד אם המנחה ינקוט את הכלל הבא:
אם הדלת שהמשתתף היא עז אזי נפתח לו את הדלת הנ"ל אחרת נפתח את אחת האחרות.

במצב כזה אם תגיע לסיטואציה של החידה, הסיכוי שלך לצדוק בבחירת הדלת השניה הינו 0.

לא יכולה לקרות.

אני מקווה שלזה התכוון Idjo, אחרת אני גם לא מבין את הבעיה
_____________________________________
סרטוני הנהיגה שלי

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://www.fresh.co.il/scripts/birthday.php?date=29/04/1987]

תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #57  
ישן 20-05-2008, 16:48
  Sam Weller Sam Weller אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 07.01.05
הודעות: 5,824
נדמה לי שהבנתי את השאלה
בתגובה להודעה מספר 35 שנכתבה על ידי Idjo שמתחילה ב "אני אנסה לפרט בצורה..."

אתה תוהה האם יש משמעות להסתברות כאשר עורכים ניסוי אחד בלבד. מכיוון שמדובר בניסוי שיש לו שתי תוצאות אפשריות - מכונית או עז - אתה חושב שבפועל ההסתברות היא 50% . מובן שהאינטואיציה שלך אינה נכונה. ננסה להמחיש את זה בדוגמא קיצונית. נניח שקראת בעיתון שמישהו נפל מקומה 50 של בניין כלשהו ונשאר בחיים. אתה יודע כעת שאין ודאות מוחלטת של מוות במקרה של נפילה מהגובה הזה, האם זה אומר שלאיש הבא שייקפוץ מקומה 50 יש הסתברות של 50% להשאר בחיים? האם העובדה שלניסוי יש שתי תוצאות אפשריות הופכות את ההתפלגות לאחידה?

ניסוי שיש לו שתי תוצאות אפשריות - כן או לא, מכונית או עז, בעד או נגד עץ או פלי - נקרא ניסוי ברנולי. אתה מבין בעצמך את הרעיון שהסתברות מסבירה מה קורה כשחוזרים על ניסוי הרבה (אינסוף) פעמים. אם תוצאות ניסוי ברנולי יחיד היו מתקבלות ב-50% כפי שהאינטואיציה שלך מציעה, איך היתה מתקבלת הסתברות שונה מ-50% לאינספור ניסויים? במשחק המדובר, אם אתה חפץ במכונית, סיכוי הזכיה שלך גבוה יותר אם תחליף דלת אחרי שהמנחה חשף בפניך עז. הסיבה לכך היא שנוספה לך אינפורמציה, משום שהדלת שבוחר המנחה אינה אקראית.

לסיום, כאשר חוזרים על ניסוי ברנולי N פעמים, מקבלים התפלגות בינומית. ההתפלגות הבינומית נותנת לך למעשה את ההסתברות לקבל n הצלחות ( n<N כמובן) מתוך N.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #58  
ישן 20-05-2008, 20:35
צלמית המשתמש של Idjo
  Idjo Idjo אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 05.05.02
הודעות: 6,840
בתגובה להודעה מספר 57 שנכתבה על ידי Sam Weller שמתחילה ב "נדמה לי שהבנתי את השאלה"

בהחלט לא הבנת אותי. לא טענתי בשום מקום שזה 50% אלא טענתי שאי אפשר לדעת. זה בעצם גורר את אותה התוצאה: אין עדיפות לדלת האחת על השנייה.

עכשיו, מה שטענתי הוא שמניסוח החידה אתה לא יודע שהמנחה פתח את הדלת ההיא כי יש לו כלל קבוע מראש שהוא פותח דלת עם דחליל שלא בחר המתמודד. יכול להיות גם שהוא פתח את הדלת ההיא כי הוא חשב שגנבו לו אותה מהבית. יכול להיות שהוא הגריל את הדלת משתי הדלתות עם הדחליל ללא קשר לבחירה של המתמודד וזה מה שיצא. הקיצר הכל יכול להיות.

לסיכום, החידה מנוסחת בצורת מקרה ולא בצורת כלל. מה שאמרת שהבחירה של המנחה אינה אקראית זה לא נתון בחידה.

אגב, לא הבנתי למה סיימת עם ניסוי ברנולי אבל אשמח ללבן את העניינים האחרים קודם.

נערך לאחרונה ע"י Idjo בתאריך 20-05-2008 בשעה 20:43.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
תגובה

כלי אשכול חפש באשכול זה
חפש באשכול זה:

חיפוש מתקדם
מצבי תצוגה דרג אשכול זה
דרג אשכול זה:

מזער את תיבת המידע אפשרויות משלוח הודעות
אתה לא יכול לפתוח אשכולות חדשים
אתה לא יכול להגיב לאשכולות
אתה לא יכול לצרף קבצים
אתה לא יכול לערוך את ההודעות שלך

קוד vB פעיל
קוד [IMG] פעיל
קוד HTML כבוי
מעבר לפורום



כל הזמנים המוצגים בדף זה הם לפי איזור זמן GMT +3. השעה כעת היא 18:08

הדף נוצר ב 0.39 שניות עם 10 שאילתות

הפורום מבוסס על vBulletin, גירסא 3.0.6
כל הזכויות לתוכנת הפורומים שמורות © 2019 - 2000 לחברת Jelsoft Enterprises.
כל הזכויות שמורות ל Fresh.co.il ©

צור קשר | תקנון האתר