נתונה הפונקציה y = SART8X

SQRT=שורש

דרך הנקודה(4.5,6 ) שעל גרף הפוקנציה העבירו אנך לישר המשיק לפונצקיה בנקודה זו .
חשב את השטח המוגבל ע"י גרף הפונקציה וע"י האנך וציר האיקס ..


תודה רבהה.

אשמח לפתרון מלא .

אני קצת חלוד באנליטית, לכן אני אתן לך את קוי הפתרון, ועד שאני אפתור בעצמי בטח תסתדר או מישהו כבר יתן לך את השאריות

(אם לא, אני כמובן אתן את הפתרון ברגע שאסיים להיזכר במשוואות הנוראיות (: ).


ראשית, צייר את הגרף ואת המשיק, והרכב על המשיק את האנך.
חישוב השטח מתחלק ל-2. חישוב המשולש (T) שנתחם ע"י המשך האנך, ציר ה-X וקו דמיוני שמחבר את נקודה (4.5,6) עם (4.5,0). יש לי כרגע בעיה לחישוב שטח זה כי אני עדיין לא יודע היכן האנך למשיק פוגש בציר ה-X. יטופל בהמשך.

השטח השני (F) הוא השטח שנתחם ע"י הפונקציה, הקו הדמיוני, וציר ה-X, ואותו יש לחשב בעזרת אינטגרל (נכון?).

להלן השרטוט:






טוב - קצת תוספות

אני לא זוכר את המשוואות, אבל אתה בטח מכיר אותן, ולהלן הדרך לפתרון:

ראשית מצא את משוואת המשיק לפונקציה (גזירת הפונקציה). מכיוון שיש לך אנך למשיק, אתה גם יכול למצוא כעת את משוואת האנך. מצא היכן האנך נוגע בציר ה-X (כעת שיש לך משוואת אנך, הצב Y=0).

כעת יש לך אפשרות לחשב את שטח המשולש T.

בעניין חישוב השטח תחת הפונקציה, לצערי, החומר הזה נשכח לפני 7 שנים. אם אני לא טועה, זה ע"י אינטגרלים. אבל יש לך את כל הנתונים כעת פשוט להציב במשוואה.

"If you want a job done well, you do it yourself..."

איך אני יכול למצוא את משוואת האנך ?
יש לזה נוסחא ?
אני רק יודע ששיפוע האנך הוא הפכי נגדי לשיפוע המשיק .

אם אתה יודע את משוואת המשיק, אתה יודע את משוואת האנך.

ההבדל בינהם הוא כמו שאמרת - שיפוע נגדי. תיישם את זה על משוואת המשיק.

איך - שאלה טובה, אני אברר בספר של בני גורן

"If you want a job done well, you do it yourself..."

קודם כ נמצא את שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה. נעשה את על ידי גזירה והצבת ערך האיקס של הנקודה בפונקציה:



לאחר מכן נמצא את משוואת הישר של האנך למשיק. יש לנו את שיפוע המשיק אז אפשר למצוא את שיפוע האנך ויש לנו נקודה אז ניתן לבנות משוואת ישר:



עכשיו נחלק את השטח לשתי חלקים. אחד מהם הוא השטח של הפונקציה מ-0 ועד נקודת המפגש של האנך והמשיק (4.5)... והשטח השני הוא משולש ישר זווית מ-4.5 ועד נקודת חיתוך האנך עם ציר האיקס (מצייבים במשוואת ישר 0 במקום וואי חחח)... ומקבלים ש:




בהצלחה,
איציק

יפה מאוד, אפילו הצלחת לעורר בי געגוע מטמטי.

רק אם אפשר - למה הצבת "8" במשוואת הגזירה? נקודה ההשקה של ציר ה-X היא 4.5 ... ???

"If you want a job done well, you do it yourself..."

תודה רבה לשניכם .
אליך איציק :
לא הבנתי את האיטגרל שעשית ..
איזה אינטגרל זה ? איך עשית אותו?
ומה הוא מוצא לך ?

ל-Foxtrot1

לא הצבתי 8. הנגזרת של שורש היא הנגזרת הפנימית חלקי פעמים השורש. כלומר הנגזרת של הפונקציה שלנו היא:



אז לא הצבתי 8... הצבתי במקום האיקס 4.5 וכך קיבלנו את מה שרשום בשורש.

מקווה שהייתי ברור

ל-N1cK

בעיקרון חילקתי את השטח לשתיים כמו שאמרתי. אחד מהם הוא שטח הפונקציה מראשית הצירים ועד ל-x שהוא נקודת המפגש של האנך והמשיק (4.5)... השתמשתי באינטגרל המיידי:



רק שבמקרה שלנו הפרדתי את ה-8 מהשורש וזה מה שהפך את זה לשורש שמונה כפול האינטגרל (כי שורש שמונה איקס שווה לשורש שמונה כפול שורש איקס... וברגע שהפרדתי אותם השורש שמונה הפך למקדם)... השטח השני הוא שטח המשולש.. מנקודה 4.5 ועד לחיתוך המשיק עם ציר האיקס...
וזה החלק בו רשום 6 כפול 4 חלקי שתיים (שטח משולש ישר זווית)... פשוט רשמתי את הכל בשורה אחת ולא חישבתי את שתי השטחים בנפרד ואז חיברתי..

מקווה שהבנת

איציק

זה בגלל שאני פזיז .. בפועל באמת הצבת 4.5 (עכשיו בדקתי! אתה בסדר! ) פשוט בשם פונקציה רשמת y`(8) = xyz .... ולכן חשבתי שהצבת 8.

תודה על הפירוט

"If you want a job done well, you do it yourself..."

באמת זה צריך להיות y'(4.5 ...
בכל אופן... הלוואי שאלו היה הצרות שלי... אני עכשיו עושה את 007 ומת לסיים איתו כבר

איציק משהו פה לא ברור לי ..
אתה הרי עשית אינטגרל של הפונקציה y=SQRT8x נכון ?

אז למה האינטגרל הוא לא :

8x^1.5/1.5

הרי זה מה שזה אמור להיות לא ?
ככה עושים אינטגרל .

פשוט שים לב שאת השמונה אתה לא מעלה בחזקה אחת וחצי כי שמונה הוא לא משתנה...השמונה נשאר בתוך השורש שלו...
כלומר אתה עושה כך:



שזה בדיוק אותו דבר כמו שהאינטגרל המיידי שא ני השתמשתי בו רק בצורה שונה