היי.
עשיתי מתכונת במתמטיקה. זה רק שאלון 001. אני אנסה להשיג גם את 002 שעשיתי ולשים פה.

אשמח אם תפתרו ותגידו לי:

בבדיקה שעשיתי עם עוד בן- אדם גיליתי שצדקתי ב-5 וחצי שאלות. זה מבטיח לי 100. אבל בכל זאת אשמח אם תפתרו ככה שאני אהיה בטוח.


[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img143.imageshack.us/img143/8308/matconet1ul5.png]



[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img300.imageshack.us/img300/87/matconet2cq6.png]

אני אפתור במהירות את שאלה ראשונה בלבד,
אם אחרים לא יפתרו עדיין, אני אפתור יותר מאוחר [או מחר] את השאר:

[tex]y=x^2+10x+25[/tex]

א. מבקשים למעשה חיתוך עם ציר X וכידוע חיתוך עם ציר X מתבצע כאשר Y=0 ולכן נאפס את המשוואה.

[tex]x^2+10x+25=0[/tex]

על פי נוסחת כפל מקוצר:

[tex]
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
[/tex]

ולכן:

[tex]
(x+5)^2=0
[/tex]

לכן X=-5

[tex](-5,0)[/tex]


ב. מבקשים למעשה חיתוך עם ציר Y, וזה יקרה כאשר X=0
ולכן נציב במשוואה X=0 :

[tex]
y=0^2+10*0+25
[/tex]

y=25

[tex]
(0,25)
[/tex]

ג. בסעיף זה שואלים אותנו מהו המרחק בין (-5,0) ו- (0,25)

כידוע יש נוסחה לחישוב מרחק והיא:
[tex]d= sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}[/tex]

נציב בנוסחה:
[tex]
d=sqrt{(-5-0)^2+(0-25)^2}

d= 25.49[/tex]


----------------------------


לחברה שכותבים\מציירים משוואות באופן יותר נעים לעין - איך אתם עושים את זה?
יש שיטה נוחה וקלה?

תיכנס לעוגן בפורום סטודנטים (LATEX)

שאלה לגבי סעיף ג.
אני חושב שעשית שם טעות.
שואלים מה המרחק בין הנקודה המשותפת עם ציר ה-Y (נקודת החיתוך עם ציר ה-Y) לבין ראשית הצירים. שזה נקודה 0,0. אני עשיתי חישוב פשוט של 25-0=0 והתברר כי המרחק הוא 25.
האם אתה בטוח?

אוף, שוב אני עושה שטויות חח, לא שמתי לב לשאלה בכלל
חשבתי רצו את המרחק בין שתי הנקודות בא וב.

כן אתה צודק. עושים 25-0 והמרחק הוא כמובן 25.

אוקיי... נלחצתי לרגע.
תודה.

תוכל לפתור גם את האחרים?

אני אפתור את שאלה 4 כי אחרות מצריכות שרטוטים.

4. במעויינים כל הצלעות שוות ולכן כולן שוות ל60 ס"מ.

א. נתון לנו כי זווית הראש היא 80 מעלות כמו כן אני יודעים כי מזוית הראש יוצא חוצה זווית ולכן
זוית OAD שווה ל40 מעלות.

דבר נוסף שאנו יודעים על מעויין הוא שהאלכסונים מאונכים וחוצים זה את זה.
כלומר, מספיק לנו למצוא את OA ואז נכפיל פי 2 בכדי למצוא את אלכסון AC,
כך גם לגבי אלכסון BD, יאללה למלאכה.

בכדי למצוא את OA כל שעלינו לעשות הוא להשתמש בנוסחת הקוסינוס אשר אומרת:

צלע צמודה
קוסינוס זוית = ------------
יתר המשולש

אנו נסתכל במשולש OAD וניישם את נוסחת הקוסינוס:

[tex] \cos 40 = \frac{x}{60} [/tex]

נבודד את X :

[tex] x = 60 * \cos 40 [/tex]

[tex] x=45.96 [/tex]

פה מצאנו רק חצי אלכסון, ולכן אורכו של אלכסון AC הוא

[tex] AC = 2x = 2*45.96 = 91.92 [/tex]

אורכו של אלכסון AC הוא 91.92 ס"מ
------------------------
כעת נמצא את אורכו של האלכסון הקטן,
בחלק זה נשתמש בנוסחת הסינוס, הלוא היא:

צלע ממול
סינוס זוית = -----------------
יתר המשולש


נשתמש באותו המשולש שכן אין זה משנה היות ובמעוין כל המשולשים חופפים.

[tex] \sin 40 = \frac{y}{60} [/tex]

שוב נבודד את וY ונגלה כי
[tex] y = 38.56 [/tex]

ושוב מצאנו חצי אלכסון בלבד,את DO למעשה, ובכדי למצוא את אלכסון DB נכפיל את התוצאה ב2.

[tex] DB = 2y = 2*38.56 = 77.12 [/tex]

מצאנו כי אורך אלכסון DB הוא 77.12 ס"מ
---------------------------------------------

ב. במרובעים אשר האלכסונים שלהם מאונכים ניתן לפתור שאלות שטח בקלות רבה:

מכפלת אורך אלכסונים
שטח מרובע = -----------------------------
2

ניישם את הנוסחה:
[לכפול בחצי זה כמו לחלק בשתיים]

[tex] S_{abcd} = AC * BD * 0.5 [/tex]

[tex] S_{abcd} = 3544.43[/tex]

שטח המעויין הוא 3544.43 סמ"ר

שאלה 3:
כדי להוכי שמרובע הוא מלבן צריך להוכיח שזוג צלעות נגדיות שוות. כאן לא בעיה כיוון שיש לך את שיעורי הנקודות




הבעיה היא שתכלס צריך להוכיח שזווית אחת שווה ל-90 מעלות ואני לא רואה דרך פשוטה להוכיח את זה פה אלא אם כן מסתמכים על שרטוט :-S.

כדי למצוא את שטח המלבן צריך להכפיל את אורכו כפול רוחבו ומצאנו את אורכי הצלעות מקודם אז ניתן לחשב:



בשביל למצוא את M ניתן להשתמש בנוסחא למציאת שיעורי אמצע קטע כיוון שנתונות לנו שיעורי הנקודות. לא לשכוח שבמלבן האלכסונים חוצים זה את זה:



את משולש AMB אפשר למצוא בכמה דרכים. אפשר להשתמש בנוסחת ששטח של משולש לפי קודקודיו אבל פה יותר פשוט להכפיל את הבסיס בגובה:






בהצלחה,
איציק

6.

א. סכום המספרים שיכולים לצאת הם מ2 עד 8.
ב. 2+4 3+3 4+2 [שים לב שהצדדים מתחלפים ולכן זה נחשב לעוד אפשרות כי זה בסביבון אחר]
ג. 0% משום שהמקסימום הוא 8 - וזאת שהמקסימום בכל סביבון הוא 4 וישנם שניים ולכן המקסימום הוא 8.
ד. סכום המספרים שסיכוייו הגבוה ביותר לצאת הוא 5
ה. 4/14 כלומר 28.5%

5.
א. 40 תלמידים בכיתה
ב. 9 תלמידים.
ג. הממוצע הכיתתי הוא 7.4
ד. 7/40 אשר הם 17.5%