הנה התרגילים :

http://img517.imageshack.us/img517/97/ddbv2.jpg

אשמח לפתרון מלא לשניהם .

בשאלה של החקירה אני חשוב שאני יודע מה לעשות אבל אני מגיע לתשובה לא נכונה
(a=3)

תודה רבה.

יא אללה, שוב אני והשטויות שלי, שכחתי לכפול בנגזרת כמו שצריך,
אה והיום הייתה חרא מתכונת, אבל לא נורא לא אכפת לי XD

נותנים לך את עליה וירידה של הפונקציה ומזה אתה לומד שבנקודה שבה איקס שווה ל-4 יש לך נקודת קיצון (כי קודם יש ירידה ואז ישר אחרי זה עלייה)...
מה שנעשה זה נגזור, נשווה ל-0 ובמקום איקס נציב 4:



נמצא נקודות קיצון כרגיל:



שים לב שאפס היא לא נקודת קיצון (אין לפניה עליה/ירידה ואז ישר אחרי זה ירידה/עליה... כלומר היא תהיה נקודת פיתול)

תחומי עלייה וירידה נתונים לך (לא זוכר אם ביקשו).

ונקודות פיתול:



פשוט גזירה שנייה ונשווה ל-0

קעירות וקמירות זה סיפור... אני מעדיף אם טבלה אבל יש כאלה שאוהבים לגזור עוד פעם.. אם לא תצליח את זה אני אעלה לך טבלה בכיף. אבל זה בעיקרון (אני מניח שאתה יודע) הצבה של ערכים לפני נקודות פיתול ואחריהם ובדיקת חיוביות/שליליות של הפונקציה.

שרטוט:

בנקודה 0 אין פיתול, כי אין לך איקסים לפני 0

ונקודות קיצון אתה יכול לומר אוטומטית שבגלל שהפונקציה עולה עבור x>4 ויורדת עבור x<4 ו-x>0 אז x=4 זו נקודת הקיצון היחידה.

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

בתגובתי לניק

מה שעשיתי זה כרגיל.. הנחתי עבור k ואז עבור k+1.
חילקתי באיבר החדש שהתווסף לי לאגף שמאל וקיבלתי בצד שמאל את הנחת האינדוקציה (חילקתי במספר חיבוי לכן אין חשש שהאי שוויון השתנה)
במקום צד ימין שמתי את הנחת האינדוקציה
פתחתי את כל הסוגריים והשורשים ועשיתי הרבה פעולות (חחח) ומה שקיבלתי זה שבר שבו המונה גדול מהמכנה ולכן הוא תמיד גדול מאחד...

שאלות, מענות יתקבלו בברכה...

דבר ראשון תודה רבה.
בקשר לחקירה.
אם אתה מציב את ערכי הנקודות שחשודות לקיצון (אלו שמאפסים את הנגזרת הראשונה) .
בנגזרת השנייה אז יוצא לך ביטוי חסר ערך כי אתה מחלק ב 0 (מדובר כאשר אתה בודק את ערך איקס=0 )

אז מה עושים ? כדי לראו תשזה לא קיצון טבלה ?

תודה רבה שוב

בעיקרון טעיתי...
אפס היא גם קיצון בגלל שהיא חלק מקצוות הפונקציה, וברגע שיש לך תחום לפונקציה.. הקצוות הם גם נקודות קיצון...

סליחה על ההטעייה...

למשל, בפתרון חקירת הפונקציה התקשיתי לגזור אפילו את 8X√X...
כמובן הגזירה עפ"י A'B+B'A, אך שם הגעתי למשהו שונה ממה ש- PLAYBOY הגיע...

פתור בגרויות עבר

שתי דרכים לגזור:
1. כמו שאמרת עם הנוסחה לנגזרת של מכפלה
[tex](8x\sqrt{x})'=8*(1*\sqrt{x}+x*\frac{1}{2\sqrt{x}}) =8\sqrt{x}+\frac{4x}{\sqrt{x}}=\frac{8x+4x}{\sqrt{ x}}=12\sqrt{x}[/tex]

או בדרך פשוטה יותר
[tex](8x\sqrt{x})'=(8x^1*x^{0.5})'=(8x^{1.5})'=8*1.5x^{ 0.5}=12\sqrt{x}[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

זה לא בהכרח הפשוטה יותר, זה נורא אינדיבידואלי.
חוץ מזה, זה ככה לפחות במקרה הזה, מה היה קורה אם בתוך השורש משהו כמו ax+b ?
זה היה מסבך, עדיף שיתמיד רגיל היות וזה כללי ונכון להכל.

תביא אותה בהחלפת שם משתמש! , תכל'ס לא מתאים לך....

(שים בחתימה - playboy לשעבר..)

CHRIS MARTIN: Coldplay is for people with great taste, intelligence, incredible good lookingness, talent, ability, success, grabbing of life. Coldplay's for people who know what life's about. They're always entertaining. Delightful to talk to. Sweet, charming, incredibly good in bed. Virile. They have incredible success with girls, or boys, or both. They're generally just the world's best citizens.. Maybe I'm biased, but I'm definitely right

פתחתי את השם משתמש שהייתי יותר קטן
לא צריך להיות קשר בין הכינוי שלי לתפקידי/תפקודי בפורום..
וחוצמזה אני אוהב את הכינוי...

לא נראה לי שבגלל הכיוני לא מתייחסים אלי ברצינות.. חחח אולי קצת מתפלאים שאני עוזר כל כך (לפחות כמה שאני יכול)