נתון
BD = DC
BAC = 45 זוית

א. סמן BCA = a
חשב את זויות המשולש DBC.

הצלחתי לבטא את כל הזויות בעזרת אלפא, אבל הצלחתי לחשב אותה.


תודה מראש.

CAB = 45 נתון
CDB=22.5 זווית היקפית שווה לזווית המרכזית הנשענת אל אותה קשת
CAB = a סימון
BCA = 135-a זווית משלימה ל-180 מעלות במשולש ABC
BCA = CBA זווית בסיס שוות במשולש שו"ש
BCA = (180-22.5)/2 חישוב זווית בסיס במשולש שו"ש DCB

ואז אתה משווה את שתי הביטויים שמצאת לזווית BCA ומקבל
a = 78.75

ואז הכל זה הצבות פשוטות

יצא לי פתרון אחר...

זוית B וC שוות ל75, וזוית D שווה ל30.

ואגב, עכשיו הסתכלתי על הפתרון שלך ומשהו לא הגיוני.

אולי התבלבלת בכתיב, אבל

ציטוט:

CAB = 45 נתון CDB=22.5 זווית היקפית שווה לחצי מהזווית המרכזית הנשענת אל אותה קשת

CAB היא לא זוית היקפית.

יש לך טעות.

CAB איננה זוית היקפית.


גם לי יצא B וC שוות ל75 וD שווה ל30

יש לך פיתרון סיפי להשוות אליו?
ומאיפה לקחת את השאלה אגב?

זה ממיקודית 005 של כהן ורוזנפלד.

ופלייבוי, CAB היא לא זוית פנימית?

כמו שיצא לי. אני כבר אביא את הדרך שלי לפתרון.

עריכה:
טוב אז הפתרון די פשוט, והוא הולך ככה:
דבר ראשון נבנה בניית עזר את הרדיוס DO וBO.
נסמן את זוית BCA באלפא, ולכן גם זוית CBO תהיה שווה לאלפא(מול צלעות שוות [הרדיוסים] זויות שוות).
עכשיו נסמן את זוית OBA כבטא. ולכון גם זוית ODA תהיה שווה לבטא.
גם זווית ACD תהיה שווה לבטא, בגלל שהזויות C וB שוות זו לזו ואם נחסר את A מהזוית יצא לנו בטא.
ושוב, בגלל שהרדיוסים שווים גם זוית COD תהיה שווה לבטא.

ומכאן נפתור במערכת משוואות:

4B+2A=180 (מתוך הסתכלות על המשולש BCD)

ואת המשוואה השניה אני ארשום במילים:
45 ועוד בטא ועוד 2 אלפא שוות ל180 - מתוך הסתכלות על המשולש ACB
(בגלל שסכום הזויות במשולש הוא 180)

נפתור את מערכת המשוואות ונגלה שבטא שווה ל15 ואלפא שווה ל45.

עריכה:
ואו, אני חייב ללמוד להשתמש בלייטקס. ממש מסובך לרשום פה מערכת משוואות בשילוב מספרים ואותיות, הכל מתערבב.

יאללה תביא לו ת'דרך, כי אין לי כח עכשיו לצלם ת'דרך חחח
ניתן לך את הכבוד

חחח תודה

למען האמת אני חושב שסיבכתי קצת את הדרך, בטח יש דרך פשוטה יותר להגיע לפתרון. בכל מקרה העיקר הוא הפתרון

זה ממש לא מסובך כמו שזה נראה.

[tex]\begin{cases}4\beta + 2\alpha = 180 \\ 45 + \beta + 2\alpha = 180\end{cases}[/tex]

כל הכבוד! חחח

פתרתי את זה אחרת
פתרתי את זה פעמיים בדרכים שונות, והכל כמובן מבוסס על קשרים מתמטיים, כלומר:

פעם אחת עשיתי לפי המשפט של זוית חיצונית למשולש שווה לשתי הזוויות שאינן סמוכות לה:

[tex] \angle AOB = \angle OBC+ \angle CBO [/tex]


ופעם שניה השתמשתי במשפט של סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות:

[tex] \angle DBC + \angle BCD + \angle CDB = 180 [/tex]

יש לא מעט אפשרויות לפתור את השאלה הנ"ל.

ולמה לעזאזל חשבתי שזו זווית מרכזית... לעולם לא אדע..

CAB ,Playboy זאת לא זווית מרכזית.

תבטא בהתחלה את זווית D בעזרת הנתונים, אחרי זה בעזרת בניית עזר תחבר את O עם B ואז תמצא את זווית BOC וזווית D תהיה מחצית ממנה, לאחר מכן תשווה את שתי התוצאות שקיבלת לזווית D ותמצא את a שהיא 60. מקווה שזה מובן.