אני אסגוד למי שיפתור לי את שלושת התרגילים שלב אחרי שלב, אני מסתבך בטירוף


[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://i34.tinypic.com/2dvszk1.jpg]

כי הוא נראה הכי פשוט והכי קצר, והנה הפירוט:

[tex]{x^2-2x+1 \over x^2+8x+16} > 0[/tex]

ובעזרת פירוק פשוט לגורמים

[tex]{(x-1)^2 \over (x+4)^2} > 0[/tex]

ומכאן בשיטת האינטרוולים (מצטער אבל אני לא מצליח לצייר פה) נגלה שהתוצאה היא

[tex]x \ne 4[/tex]

מקווה שפתרתי את זה נכון, הרבה זמן שלא יצא לי לפתור אי שיוויונים כאלו.
אני קצת ממהר, ואני בטוח שיהיו פה אנשים שיעזרו לך. ואם לא, כשאני אחזור אני אצלם את המחברת עם הפתרונות של הכל כדי שיהיה מובן. מקווה שעזרתי

צילמתי במצלמה, מקווה שהכל מובן.

http://www.iimage.us/images/oveguk2oebri54hploqm.jpg

תהנה

DanDS - תודה רבה שוב, הפתרונות שלך הכי עזרו

אפשר לשאול עוד דבר? איך קובעים את הסימנים + - שיש בנחש שמציירים? כיאלו איך למשל אפשר לדעת אם מתחילים ממינוס או מפלוס? ואיך ממשיכים?

התחום הימיני תמיד חיובי, ואז זה מתחלף, חיובי,שלילי,חיובי,שלילי וכן הלאה..

As the French would say, Who doesn't like getting their butt sucked? Still, one minute you're just a kid getting off, and the next minute you'll never be a lawyer.

לא לפי איך שאני למדתי. המקרה שאתה מדבר עליו מאוד ספציפי, אם אין לך סוגריים ממעלה שניה באי השיוויון.
הדרך לפתור בשיטה הזו, שיטת האינטרוולים היא כזאת:
ניקח לדוגמא את אי השיוויון מתרגיל 20:
לאחר המכנה המשותף והפירוק לגורמים הוא נראה כך:

[tex]{x-2 \over 3x(x-1)}<0[/tex]

כעת נמתח ציר (בהתאם לסוג המשתנה, במקרה הזה זה יהיה ציר הX):

[tex] --------------------> X[/tex]

עכשיו נבדוק מתי הפנוקציה מתאפסת, כלומר מתי המכנה והמונה יהיו שווים ל0.
המונה יהיה שווה ל0 כאשר X=2, והמכנה יהיה שווה ל0 כאשר X=1,0.
כעת נרשום את המספרים שבהם הפונקציה מתאפסת על הציר (אני נוהג לרשום את המספרים שבהם המונה מתאפס בעיגול מלא, ואת אלו שבהם המכנה מתאפס בעיגול חסר, כי ככה כאשר יש אי שיוויונים שבהם שואלים מתי הפונקציה גדולה ושווה או קטנה ושווה יותר נח לראות את התשובה, מכוון שכאשר המונה שווה לאפס הפונקציה מתאפסת, אך כאשר המכנה שווה לאפס הפונקציה נהיית בח"מ - ביוטוי חסר משמעות).

[tex] -----0-----1-----2-----> X[/tex]

(מצטער אבל הציר הזה הוא הכי טוב שיכולתי לעשות פה)
עכשיו אחרי שעשינו ציר עם המספרים הנחוצים, פשוט לוקחים מספר מתחום כלשהו ומציבים בפונקציה, והסימן של התוצאה שיוצאת היא הסימן שנרשום מעל תחום זה. למשל:
ניקח את התחום של 2 ומעלה, ונבחר כל מספר בתחום הזה, למשל 10. נציב את המספר בפונקציה:

[tex]{10-2 \over 3*10(10-1)}= 0.029[/tex]

התוצאה היא חיובית ולכן הסימן שנרשום יהיה פלוס.
כעת נעבור לתחום הבא, בין 2 ל1. נבחר 1.5:

[tex]{1.5-2 \over 3*1.5(1.5-1)}= -0.222[/tex]

התוצאה היא שלילית ולכן הסימן שנרשום יהיה מינוס. וכך הלאה.
ולאחר שהשלמנו את הציר, נבדוק מה ביקשו באי השיוויון, ובמקרה הזה מתי הפונקציה תהיה קטנה מ0, ונרשום את התחומים שמעליהם רשמנו מינוס.

במקרה של תרגיל 17, לא משנה מה היינו מציבים בפונקציה התוצאה תמיד הייתה חיובית מכוון שהאיבר נמצא בתוך סוגריים בריבוע, כלומר לא משנה איזה מספר נציב התוצאה תמיד תהיה חיובית.

[tex](x-1)^2 \over (x+4)^2[/tex]

מקווה שעזרתי

אתה תותח!! תודה ענקית שוב.

נראה לי קצת הגזמתי עם התודות חחחח

בכיף
אם יש עוד בעיות, אני אשמח לעזור.

אני בדר"כ פותר בצורה דומה: אני מכפיל את שתי האגפים של המשוואה במכנה בריבוע.
לדוגמה בתרגיל הזה:

[tex]\frac{x+2}{(x+6)(x-9)}>0[/tex]

אני מכפיל את שתי האגפים ב [tex][(x+6)(x-9)]^2[/tex] ואז יוצא ככה:

[tex](x+2)(x+6)(x-9)>0[/tex]

מכאן אני בודק מתי יוצא שהביטוי בצד שמאל שווה 0, ובודק מה הסימן של הביטוי בתחומים שבין הנקודות שמצאתי ומחוצה להם.

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

As the French would say, Who doesn't like getting their butt sucked? Still, one minute you're just a kid getting off, and the next minute you'll never be a lawyer.

תודה רבה לכולם!!!!