ראיתי איזה תוכנית טלוויזיה ועלו לי כמה שאלות...
תארו לכם יש חור בגודל של 3 מטר בכדור הארץ שחוצה את כדור הארץ ככה שהוא מגיע אל הקצה השני... עכשיו בן אדם קופץ לתוך החור הזה.
1.התאוצה שלו תרד\תגדל ככל שהוא ייתקרב למרכז?
2.האם הוא ינוע כמו מטוטלת הלוך וחזור בגלל שבאמצע הכדור התאוצה היא 0 אבל המהירות היא מקסימלית או שיקרה דבר אחר? בגלל הלחצים האדירים שיש שם

תודה והמשך יום טוב

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

לדעתי הוא ינוע כמו מטוטלת עד שבסופו של דבר הוא יעצר באמצע.
עד למרכז המסלול הוא יאיץ, בדיוק במרכז תנועה קבועה, ואחרי המרכז תאוטה.

As the French would say, Who doesn't like getting their butt sucked? Still, one minute you're just a kid getting off, and the next minute you'll never be a lawyer.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי Clown_of_Doom לדעתי הוא ינוע כמו מטוטלת עד שבסופו של דבר הוא יעצר באמצע. עד למרכז המסלול הוא יאיץ, בדיוק במרכז תנועה קבועה, ואחרי המרכז תאוטה.

בתיאוריה זאת אנרגייה פוטנציאלית ענקית באופן תיאורתי אם אפשר לעשות דבר כזה זה יכול לפתור את בעיות האנרגייה בעולם

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי itzikc20 ראיתי איזה תוכנית טלוויזיה ועלו לי כמה שאלות... תארו לכם יש חור בגודל של 3 מטר בכדור הארץ שחוצה את כדור הארץ ככה שהוא מגיע אל הקצה השני... עכשיו בן אדם קופץ לתוך החור הזה. הרשה לי לתקן אותך - ישנו חור בקוטר של 3 מטרים. פשוט לפי איך שהתנסחת זה אומר שגובה החור [בור ליתר דיוק] הוא שלושה מטרים. 1.התאוצה שלו תרד\תגדל ככל שהוא ייתקרב למרכז? התאוצה הינה קבועה! רק כיוונה ישתנה כאשר הוא יעבור את המרכז! 2.האם הוא ינוע כמו מטוטלת הלוך וחזור בגלל שבאמצע הכדור התאוצה היא 0 אבל המהירות היא מקסימלית או שיקרה דבר אחר? בגלל הלחצים האדירים שיש שם שאלה לי אליך - האם השאלה היא ספציפית על כדור הארץ? זאת אומרת שנכנסים לעמקי האדמה או בכללי שאלה של קפיצים בפיזיקה? כי אם התשובה היא על הראשונה אז אינני יודע ואף אחד לא יוכל לענות לך בביטחה, במידה וזה השני אז אני אוכל לענות לך. ניתן לקחת את המטוטלת כדוגמה למה שאתה מתאר - שני קצוות אשר בהם האנרגיה הקינטית הינה 0 וזאת משום שהמהירות כמובן שווה ל0 ראה זאת בנוסחה הבאה: אך האנרגיה הפוטנציאלית בנקודות אלו [הקצוות] הינן הערכן המקסימלי - כפי שניתן לראות - ככל שX גדל כך U גדול בהתאם. X מציין את מרחק האובייקט מהמרכז. מצד שני, כאשר באובייקט נמצא במרכז, היצרים מתהפכים, כלומר, במרכז האנרגיה הפוטנציאלית היא 0, ואילו, האנרגיה הקינטית היא מקסימלית היות והמהירות היא מקסימלית במרכז. מקווה שזה עונה על שאלותיך, יום טוב.

בטוח שהתאוצה שם היא קבועה? כי כביכול אני מתקרב עוד יותר למרכז כדור הארץ.. אז אולי כח המשיכה שם יותר גדול? ואני מדבר ספציפית על כדור הארץ או כל כוכב לכת אחר...
ותודה לכולם!

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

גם אני לא הבנתי את הבחור, הוא כנראה עוד חושב בצורה של נוסחאות מהתיכון שממקמות מרכז מסה של כדור ומחשבות לפיו.
במרכז כדור הארץ התאוצה היא 0 והיא גדלת ככול שתתקרב לפני השטח של הארץ (שהתאוצה היא למרכז כמובן)

אתה בטוח במה שאתה אומר?
ואם כן, יש לך הסבר למה זה קורה?

בס"ד

פשוט מאוד.
המשיכה היא רק ע"י המסה שיותר קרובה מהגוף הנופל למרכז. (תוצאה ישירה של חוק גאוס)
אם מרחק הגוף מהמרכז הוא r, אז המסה המושכת היא רק כדור שרדיוסו r, ולכן, המסה המושכת (בהנחה שכדוה"א אחיד) פרופורציונלית ל-r בשלישית.
כידוע, כח הכבידה הוא ביחד הפוך לריבוע המרחק, ואחרי הצמצום, נקבל שהכח הפועל על הגוף פרופורציונלי ל-r.

פשוט וקל, אתה צודק.
לצערי הרב לא למדתי על כח הכבידה ולכן החומר הזה תמיד חומק ממני כשצריך אותו

האמת היא שלפי אינשטיין ותיאורית היחסות מי שמתמסר לחלוטין לכבידה נע בתאוצה של 0 ואנחנו שעומדים על הכדור בעצם בתאוצה. דבר זה הוכח כאשר צנחן קפץ מכדור פורח בסטרטוספרה וללא התנגדות מהאויר (שלא קיים בגובה כזה) לא הרגיש כלל שהוא בתנועה.
ובהקשר לשאלה לדעתי במרכז כדור הארץ יופעל עליו כוח שווה מכל הכיוונים כלומר 0 בסה"כ.

ככל שמתרחקים ממרכז כדה"א התאוצה קטנה, אז כפועל יוצר ככל שמתקרבים התאוצה גדלה.
אז נאמר מטר אחד ממרכז כדה"א התאוצה היא ענקית, ובמרכז היא אפס?

לפי הפונקציה ששאני מכיר אז ככה שהרדיוס קרב לאפס אז התאוצה גדלה.

[tex]F=\frac{M_1M_2G}{r^2}[/tex]

אפשר להבין מכאן שכשהרדיוס יהיה 0, אז..

[tex]\lim_{r \to 0} \frac{M_1M_2G}{r^2}=\infty[/tex]

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

ציטוט:

במקור נכתב על ידי hzhz ככל שמתרחקים ממרכז כדה"א התאוצה קטנה, אז כפועל יוצר ככל שמתקרבים התאוצה גדלה. אז נאמר מטר אחד ממרכז כדה"א התאוצה היא ענקית, ובמרכז היא אפס? לפי הפונקציה ששאני מכיר אז ככה שהרדיוס קרב לאפס אז התאוצה גדלה. [tex]F=\frac{M_1M_2G}{r^2}[/tex] אפשר להבין מכאן שכשהרדיוס יהיה 0, אז.. [tex]\lim_{r \to 0} \frac{M_1M_2G}{r^2}=\infty[/tex]

כאשר הוא נמצא במרכז אז הכח הפועל עליו הוא 0 בגלל ששאר הכוחות מבטלים אותו?
אז הכח המירבי שכדור הארץ יכול למשוך בן אדם יהיה במעטפת שלו?

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

לפי הנוסחאות הכח המקסימלי יהיה כאשר המרחק יהיה מינימלי.
כלומר כמה שיותר קרוב למרכז, אבל לא בדיוק בנקודה של המרכז שכן שם הכוחות מתאפסים.

כדי למצוא את הכוח המקסימלי עליך לפתח נוסחא שתבטא את הכוח הפועל על הגוף כתלות במרחק שלו ממרכז כדוה"א, וכמו שהסברתי בתגובה לhzhz הנוסחא שהוא נתן אינה מבטאת את הכוח בין הגוף לכדוה"א בתוך כדוה"א.

אוקיי, זה כי הנוסחה מתייחסת לכדור הארץ כגוף נקודתי ולא כגוף בעל נפח וכו'?




התשובה כן - ראיתי את התגובה שלך מלמטה אחרי שהגבתי

אפשר לנסות לפתח נוסחא לבעיה הזאת, זה פשוט יכלול הרבה אינטגרלים והרבה כתיבה מעיקה בlatex, אלא אם כן מישהו מכיר את הנוסחא מראש ואף אחד לא ירים את הכפפה בעצמו אנסה בעצמי

מאוחר מדי ואני צריך ללכת לישון, זו פיזיקה מתקדמת עם מתמטיקה גבוהה,
לא משהו שאני רוצה לגעת ב3:20am אז לילה טוב חח

לא יותר מדי מסובך אם לא מנסים להוכיח ממש מהבסיס ואם מקבלים את ההנחה שצפיפות כדוה"א קבועה ושע"פ גאוס יש לקחת בחשבון רק את הנפח של כדור שרדיוסו מהמרכז ועד המסכן שנופל דרך כדוה"א. שתי ההנחות נראות לי סבירות אם מוכנים לקבל את זה שחפרו בור מצד אחד של כוכב לכת לצידו השני.

מי שמכיר קצת אלקטרוסטטיקה יוכל גם להבין את ההגיון של התחשבות בנפח של חלק מהכדור. בדיוק כמו חישוב שדה חשמלי של כדור לא מוליך טעון.

אז הנה, בלי LATEX ובלי אינטגראלים (אני לא בעונש בכל זאת):

אם ניקח את הנוסחה המוכרת f(r)=GMm/r^2
ונחליף את M=M(r) כדי לבטא את התלות של המסה הרלוונטית לכוח המשיכה בפועל על הגוף.

M(r)= 4*Pi*r^3*Rho/3
כאשר הרדיוס קטן מרדיוס כדוה"א (Rho - צפיפות החומר)

נקבל: f(r)=4*Pi*Rho*m*G*r/3 כלומר תלות ליניארית ב-r. (כמו במשוואת קו ישר)

כוח הכובד לכן קטן ליניארית עד למרכז כדור הארץ.

1. לכן התאוצה שלו תקטן ככל שירד בבור עד ל-0 תאוצה במרכז.
2. התנועה אכן תהיה תנועה מחזורית בדומה למטוטלת.

האמת שחשבתי להקביל את זה לאלקטרוסטטיקה, אבל זכרתי שבמקרה הנ"ל הפוטנציאל בתוך קליפה עם נפח אינו אפס אלא הפרש ריבועי הרדיוסים כפול צפיפות המטען חלקי קבוע כלשהו, ופשוט היה נראה לי יהיה מהיר (משום מה) יותר לחלק את הכדור בנקודה r כלשהי, בניצב לכיוון הרדיאלי, למצוא מסות ומרכזי מסות של כל אחד מהחלקים, מאשר למצוא את הכוחות הפועלים כהקבלה לכוחות בתוך כדור טעון עם פוטנציאל נתון. מה שלא עלה בדעתי הוא שהפוטנציאל בתוך הכדור הטעון הינו ערך קבוע, לכן השדה בו הוא אפס, ומכאן שגם הכוח הפועל על מטען בפנים הוא אפס. לכן אתה צודק ואכן יוצאת משוואה לינארית.
אז חסכנו כמה אינטגרלים ובכך הרבה אנטרופיה ליקום!

ההקבלה היא לא לקליפה עבה אלא לכדור מבודד מלא הטעון בצפיפות אחידה, ובמקרה הזה אגב הפוטנציאל לא קבוע והשדה (החשמלי או הכבידתי) אינם אפס... אם זה היה נכון היית יכול לחפור בור ולצוף בתוכו ללא משקל.

אני פירקתי את הבעיה לשני כוחות, זה הפועל בין הגוף הנופל לכדור עם רדיוס בגודל גובה הגוף ממרכז הכדור, וזה הפועל בין הגוף לשאר הקליפה החיצונית. הכוח בין הגוף לכדור הפנימי הינו ברור, לעומת זאת בינו לבין הקליפה החיצונית קצת פחות ברור. לכן ההקבלה שלי לקליפה טעונה הומוגנית בעלת נפח.
תקן אותי אם אני טועה, אך הפוטנציאל בתוך קליפה בעלת נפח טעונה הומוגנית תהיה שווה:
[tex] V=\int_{R_1}^{R_2} \frac{\rho}{e_0}r\, dr\ = \frac{\rho}{2e_0}(R_2^2-R_1^2) [/tex]

כאשר [tex] R_1 [/tex] הוא הרדיוס הפנימי, ו [tex] R_2 [/tex] הינו הרדיוס החיצוני של הקליפה בעלת הנפח. וכמובן שב [tex] e_0 [/tex] הכוונה לאפסילון אפס. מכאן שהפוטנציאל הוא כן קבוע (אשמח אם תראה לי חישוב שמראה אחרת) ולכן השדה אפס וכך גם הכוח. הדוגמא שלך עם חפירת הבור איננה נכונה, היא הייתה נכונה אם הבור היה כדורי וממורכז בדיוק במרכז כדוה"א, ואם הדבר לא היה נכון הרי שגם הפתרון שלך לא היה עובד.

פחות מדי אנטרופיה אה.. גם כן קופץ בראש.

ברור שהדוגמה עם הבור לא נכונה, הבאתי אותה להסבר למה מה שכתבת קודם שגוי. (לפחות כמו שאני הבנתי אותו)
לגבי קליפות עבות, לא ברור לי הצורך שלך להסתבך, יש אנלוגיה פשוטה למדי לכדור טעון.

לגבי הפוטנציאל שמצאת? מה איתו?
אם החלטת לסבך לפחות תסביר את הדרך שלך עד הסוף (ולא לי אלא לבחור ששאל את השאלה מלכתחילה) אל תשאיר אותנו על פוטנציאל כאשר שואלים על כוחות (מי אמר לך שהשואל יודע משהו על פונק' פוטנציאל?).
זה, אגב, ההבדל בין לקפוץ בראש לבין לתת פתרון.

הכוונה בדוגמא לא נכונה, היא בדוגמא לא נכונה שתסתור את מה שאמרתי.

אני אינני פיסיקאי, כמעט ולא מתעסק בפיסיקה, ומה שלמדתי היה די על קצה המזלג, לכן שלפתי מהזכרון העמום דרך פתרון, שבפירוש לא האידאלית. בנוסף, אין לי שום צורך בהסתבכות, לא התיימרתי להציג דרך יעילה יותר כי ידעתי שבטח יש אחת שלא חשבתי עליה.

ומאותו הרגע שהגבתי לך כבר לא ניסיתי לקלוע להבנת השואל אלא סתם להסביר לך ברוח טובה איך אני חשבתי על זה.

r מבטא את המרחק בין מרכזי הכובד של שני הגופים השונים, והנוסחא הנ"ל בכלליות מבטאת את הכוח הכבידתי הפועל בין שני גופים, כאשר אפשר להתייחס אליהם כאל גופים נקודתיים!!! וזה דבר שאתה לא יכול לעשות כשאתה מבצע חישוב של גוף בתוך גוף, הרי שבשום פנים ואופן לא תתייחס לגוף המכיל כנקודתי, אלא כגוף בעל נפח! בתוך כדור הארץ אומנם הנוסחא אינה משתנה, אך כדי לחשב את הכוח הכיבדתי על הגוף הנופל עליך לפתח נוסחא שתכלול את המשיכה מכל נקודת מסה בהתאם למרחק ממנה לגוף במרחב הנפח של כדוה"א.

ציטוט:

שאתה לא יכול לעשות כשאתה מבצע חישוב של גוף בתוך גוף

r הוא המרחק בין המרכזים של הגופים. מי דיבר בכלל על נקודתי או לא?

מה זה משנה אם גוף הוא בתוך גוף? הרי המרחק בין המרכזים הוא זה שמשנה.

https://www.youtube.com/watch?v=0HRGczvZINQ&noembed

זה משנה משום שמעצם העובדה שזה לא נקודתי הכוחות הפועלים על הגוף שונים לגמרי, וכן גוף היחס לדברים אחרים נמדדים באופן שונה.