שאלה מהספר של בני גורן(חלק ה') כל הזכויות שמורות רק ורק לבני האהוב שלנו
עמוד 158 תרגיל 22 ..

השאלה
טרפז שווה שוקים שבסיסיו a ו-b חוסם מעגל שרדיוסו R

הוכח: ab=4R^2 (כלומר R בחזקת שתיים)
(הדרכה: הורד גבהים מקצות הבסיס הקטן)


הכיצד אני מוכיח את השאלה הזאת ..
תודה רבה לעוזרים..
זאת השאלה האחרונה בשיעורי הבית

זכויות ל- RedBlossom

אני אסרוק ואעלה את הפתרון בהמשך.

זכויות ל- RedBlossom

למטה כתוב מ.ש.ל, נחתך בסריקה

ציטוט:

במקור נכתב על ידי DanDS למטה כתוב מ.ש.ל, נחתך בסריקה

אני חשבתי ללכת על קטע אמצעים וככה להוכיח את זה בקלות הבעיה שאני לא ידעתי איך לעזזל לנמק GH בסרטוט שלך שווה ל2R כאילו זה ברור אבל באיזה טענה אני יכול לכתוב את זה?

כלומר אם קטע אמצעים שווה R^2 אז AB+DC שווה 2^(2R)?? (הבעיה שלי זה הנימוק )

צורת הכתיבה שלך שונה ממה שלימדו אותי אני כותב לפי טענה ונימוק ומשפט חפיפה (צ.צ.ז ) המורה אמר לא להשתמש בזה כי זה קצת בעייתי בהוכחה ..(למרות שבכיף אתה מגלה את כל שלושת הצלעות עושה חפיפה לפי צלצ זווית צלע...

בכל אופן תודה רבה על ההשקעה ואני יעבור שוב על ההסבר וירד לפרטיו ..

זכויות ל- RedBlossom

ציטוט:

במקור נכתב על ידי mikiller אני חשבתי ללכת על קטע אמצעים וככה להוכיח את זה בקלות הבעיה שאני לא ידעתי איך לעזזל לנמק GH בסרטוט שלך שווה ל2R כאילו זה ברור אבל באיזה טענה אני יכול לכתוב את זה? מיתר העובר דרך מרכז המעגל הוא קוטר (זהו משפט) ומכאן שהGH שווה ל2R. כלומר אם קטע אמצעים שווה R^2 אז AB+DC שווה 2^(2R)?? (הבעיה שלי זה הנימוק ) למה שקטע האמצים יהיה שווה לרדיוס בריבוע? אולי התכוונת ל2R, וגם לזה הוא לא שווה. צורת הכתיבה שלך שונה ממה שלימדו אותי אני כותב לפי טענה ונימוק ומשפט חפיפה (צ.צ.ז ) המורה אמר לא להשתמש בזה כי זה קצת בעייתי בהוכחה ..(למרות שבכיף אתה מגלה את כל שלושת הצלעות עושה חפיפה לפי צלצ זווית צלע... הוכחתי שהמשולשים חופפים די בע"פ, צלעות FB וEA שוות (גבהים בין ישרים מקבילים), CB וAD שווים (הטרפז שווה שוקיים), והזוית שמולן היא מול הצלע הגדול (מכוון שהזוית היא 90, והמשולש הוא ישר זוית ובמשולש כזה הצלע שמול הזוית הישרה היא היתר והיא הצלע הגדולה). אם יש עוד שאלות אשמח לענות

אני מאמין שיהיו לי עוד שאלות בהמשך

לגבי המשפט "מיתר העובר דרך מרכז המעגל הוא קוטר (זהו משפט) ומכאן שהGH שווה ל2R."
לפי מה אתה קובע את העובדה GH עובר במרכז ועוד לפי הסרטוט שלך זה גם עובר בנקודות ההשקה היתכן ויש משפט כזה שאני לא מכיר ?

בלי קשר קטע אמצעים בטרפז שווה לממוצע של שתי הצלעות המקבילות כלומר אם קטע האמצעים הוא קוטור כלומר R^2 אז שתי הצלעות המקבילות הם 2R^2 לפי מיטב הבנתי.

כמו כן אני חייב לציין שהדרך שלך הכי מסובכת שראיתי בחיי
אבל העיקר התשובה נכונה .. במידה ויהיה פתרון קל יותר(בכיתה) אני יעלה אותו לכאן

זכויות ל- RedBlossom

ציטוט:

במקור נכתב על ידי mikiller אני מאמין שיהיו לי עוד שאלות בהמשך לגבי המשפט "מיתר העובר דרך מרכז המעגל הוא קוטר (זהו משפט) ומכאן שהGH שווה ל2R." לפי מה אתה קובע את העובדה GH עובר במרכז ועוד לפי הסרטוט שלך זה גם עובר בנקודות ההשקה היתכן ויש משפט כזה שאני לא מכיר ? נעביר ישר המאונך לשני בסיסי הטרפז ונחתך עם נקודות ההשקה של המעגל עם הטרפז G וH. עכשיו נשתמש במשפט האומר ש"משיק למעגל מאונך לרדיוס הנפגש איתו בנקודת ההשקה". ובגלל שהישר שציירנו מאונך למשיקי המעגל (בסיסי הטרפז) הוא עובר דרך מרכז המעגל (בשל היותו וחלקו רדיוס). ומכאן, שהמיתר שעובר דרך מרכז המעגל הוא קוטר (שני רדיוסים). בלי קשר קטע אמצעים בטרפז שווה לממוצע של שתי הצלעות המקבילות כלומר אם קטע האמצעים הוא קוטור כלומר R^2 אז שתי הצלעות המקבילות הם 2R^2 לפי מיטב הבנתי. קטע אמצעים בטרפז באמת ממוצע של שני הבסיסים. נבהיר שקטע האמצעים לא בהכרח קוטר (מי אמר שהוא יפול על נקודות ההשקה?). מה גם שהקוטר שווה ל2R, לא לR^2. נגיד וזה היה נכון, אז הבסיסים היו שווים ל4R (וגם כאן מדובר על סכום הבסיסים ולא מכפלתם, לא מה שצריך להוכיח). כמו כן אני חייב לציין שהדרך שלך הכי מסובכת שראיתי בחיי אבל העיקר התשובה נכונה .. במידה ויהיה פתרון קל יותר(בכיתה) אני יעלה אותו לכאן

הדרך באמת קצת מסובכת, ומקווה שההסברים שלי מובנים. אתה מוזמן להמשיך לשאול

כמו שאמרתי זה התרגיל היחידי משעורי בית שלא הצלחתי ואני לא תלמיד תיכון ככה שהיו כמה עשרות והכל כתוב בצורה מסודרת אני בכל אופן ישאל את המורה את השאלה הזו כדי לדעת איך לכתוב אותה בדיוק כמו שהוא רוצה .

בכל אופן תודה רבה לך על ההשקעה ואני מאמין שעוד יהיו לי שאלות בהמשך אולי גם בדברים אחרים ..

דרך אגב אתה מסרטט חבל על הזמן ..

ושוב תודה רבה רבה.

זכויות ל- RedBlossom

שמחתי לעזור