בתחילת השנה למדנו שכאשר Y''=0 אז יש נק' פיתול, אבל לפני כמה ימים המורה שלנו אמר שזה לא בהכרח אומר שיש נק' פיתול, וצריך לגזור פעם שלישית ואולי אפילו עוד כמה פעמים...(והזכיר משהו על נגזרת מסדר אי זוגי שצריכה להיות שונה מ 0 ).

בקיצור, חשבתי על זה קצת, ואני לא מצליח להבין באיזה מקרה Y תגיים שווה אפס ואין נק' פיתול.

מישהו יודע להסביר?

קח לדוג' [TEX]y=x^4[/TEX] בנק' x=0
זוהי נק' מינימום למרות שהנגזרת השנייה מתאפסת שם

בשביל שזו תהיה נק' פיתול, הנגזרת הראשונה שאינה מתאפסת בנק' צריכה להיות מסדר אי-זוגי
במקרה שלנו הנגזרת הראשונה שאינה מתאפסת היא הנגזרת הרביעית (מסדר זוגי)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

הבנתי... תודה
למרות שלא ממש הבנתי את ההגיון שעומד מאחורי נגזרת מסדר אי-זוגי דווקא.

ההגיון הוא די פשוט למען האמת..


בוא נסכם מה אנו יודעים:
טענה: אם הנגזרת הראשונה היא 0, יש לנו נק' קריטית שצריך לאפיין אותה

1. אם הנגזרת השנייה שונה מ-0 אזי מדובר בנק' קיצון
2. אם היא שווה ל-0 צריך לבדוק את הנגזרת השלישית: אם הנגזרת השלישית אינה מתאפסת בנק', הנגזרת השנייה עולה או יורדת בשני הצדדים (כלומר בצד אחד חיובית ובצד שני שלילית), משמע זו נק' פיתול (הפונקציה המקורית קעורה בצד אחד וקמורה בשני)

עד כאן ידוע לנו, עכשיו בוא נראה לאן זה מוביל אותנו..


מה שחסר לנו הוא מה קורה כאשר הנגזרת השלישית מתאפסת
אם הנגזרת השלישית מתאפסת, אנו מקבלים שביחס לנגזרת השנייה הנק' היא קריטית(!), וצריך כעת לאפיין ע"פ הנגזרת הרביעית (שהיא הנגזרת השנייה של הנגזרת השנייה ):
נפצל למקרים:

1. הנגזרת הרביעית אינה מתאפסת, לכן לנגזרת השנייה יש נק' קיצון (טענה 1), כלומר היא חיובית או שלילית מ-2 הצדדים, ולכן הפונקציה המקורית קמורה או קעורה מ-2 הצדדים, משמע גם לה יש נק' קיצון!
2. הנגזרת הרביעית מתאפסת, צריך לבדוק את הנגזרת החמישית (שהיא הנגזרת השלישית של הנגזרת השנייה...):
   1. הנגזרת החמישית אינה מתאפסת, לכן לנגזרת השנייה יש נק' פיתול (טענה 2), כלומר היא חיובית בצד אחד ושלילית בשני, ולכן הפונקציה המקורית קמורה בצד אחד וקעורה בשני, משמע גם לה יש נק' פיתול!
   2. ואם הנגזרת החמישית מתאפסת? אזי מדובר בנק' קריטית של הנגזרת הרביעית(!) וחזרנו להתחלה.. (צריך לאפיין לפי הנגזרת השישית שהיא הנגזרת השנייה של הרביעית.. )
      
      
      נמשיך סתם בשביל הקטע
      1. הנגזרת השישית אינה מתאפסת, לכן לנגזרת הרביעית יש נק' קיצון (שוב טענה 1), לכן גם לנגזרת השנייה (ע"פ הנאמר לעייל), ולכן גם לפונקציה המקורית יש נק' קיצון
      2. הנגזרת השישית מתאפסת, צריך לבדוק את הנגזרת השביעית (שהיא הנגזרת השלישית של הנגזרת הרביעית..........):
         1. הנגזרת השביעית אינה מתאפסת, לכן לנגזרת הרביעית יש נק' פיתול (שוב טענה 2), לכן לנגזרת השנייה יש נק' פיתול (ע"פ הנאמר לעייל), ולכן גם לפונקציה המקורית יש נק' פיתול
         2. ואם הנגזרת השביעית מתאפסת? מדובר בנק' קריטית של הנגזרת השישית וכו' וכו' וכו' וכו' וכו'...

מקווה שזה מעביר את ההגיון של הדברים

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

נק פיטול\שינוי בתחומי קערות קמרות יכול להתרחש בשני מצבים.
1)מקומות בהם הנגזרת השניה מתאפסת
2)בנק אי הגדרה של הנגזרת השניה.

מה שקובע האם מדובר בנק פיטול, או בשינוי תחומי קמרות\קערות הוא, האם הפנק משנה סימן בנגזרת השנייה מסביב לנקי הללו, משתנה מחיובית לשלילית או ההפך.

התגובה שלך: "באיזה מכללה למד המורה שלך", ממש לא במקום!

לא הבנתי אם אתה בא לסתור את הדברים של המורה שלו או משהו כזה
כי אין פה שום סתירה..

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

2) באיזה מכללה את לומד(סתם, סתם תרגע)

* יש מצבים בהם נגזרת שלישית לא קיימת.
* יש מצבים בהם נגזרת שלישית מתאפסת.

אז, לא זו לא השיטה למצוא נקי פיטול...

ציטוט:

וצריך לגזור פעם שלישית ואולי אפילו עוד כמה פעמים

???

ציטוט:

נמשיך סתם בשביל הקטע 1. הנגזרת השישית אינה מתאפסת, לכן לנגזרת הרביעית יש נק' קיצון (שוב טענה 1), לכן גם לנגזרת השנייה (ע"פ הנאמר לעייל), ולכן גם לפונקציה המקורית יש נק' קיצון 2. הנגזרת השישית מתאפסת, צריך לבדוק את הנגזרת השביעית (שהיא הנגזרת השלישית של הנגזרת הרביעית..........): 1. הנגזרת השביעית אינה מתאפסת, לכן לנגזרת הרביעית יש נק' פיתול (שוב טענה 2), לכן לנגזרת השנייה יש נק' פיתול (ע"פ הנאמר לעייל), ולכן גם לפונקציה המקורית יש נק' פיתול 2. ואם הנגזרת השביעית מתאפסת? מדובר בנק' קריטית של הנגזרת השישית וכו' וכו' וכו' וכו' וכו'...

אני יכול לחשוב על משהו שמתאפס אין סוף פעמים...

איך בדיוק אתה קשור?
הבחור סה"כ שאל מה ההגיון מאחורי המשפט הספציפי הזה, והטענה שלך היא שהתנאים למשפט לא תמיד מתקיימים?? ממש חכם.. ברור שמדובר בזמן שהתנאים מתקיימים, אחרת אין פה מה לדבר בכלל :\
אולי תגיד גם שמבחן הנגזרת השנייה מיותר כי אפשר לבדוק נק' קיצון ע"י בדיקה "ידנית" של הפונקציה המקורית (או נגזרתה)?

לא, זו לא השיטה למצוא נק' פיתול, זו רק אחת מהשיטות לסווג נק' קריטיות.
ורוב הסיכויים שזה כל מה שהוא יצטרך, במקרים שהוא ייתקל בהם לרוב יהיה לו יותר פשוט לגזור שוב ולהציב מאשר לבדוק ערכים בתחומים מסויימים
מדובר סה"כ ברמה של תיכון ffs


אגב, פיתול, לא פיטול



תואר שני במתמטיקה עיונית, אוניברסיטת בר-אילן






עריכה: שמא אתה כלל לא מכיר את מבחן הנגזרות מסדר גבוה
http://en.wikipedia.org/wiki/Higher...derivative_test

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

הדרך למצוא נק פיתול היא אך ורק ע"י חקירת הנגזרת השניה. המשפט של הנגזרת מסדר אי-n כלל לא נועד בכדי למצוא נק פיתול, לא צריך תואר שני בשביל לדעת זאת.
למעשה הנגזרת השלישית היא מיותרת לגמרי כאשר מדובר על חקירת ההתנהגות של פונקציה.

ציטוט:

תואר שני במתמטיקה עיונית, אוניברסיטת בר-אילן

מה נסגר איתך בן אדם, אני לא באתי לרדת עליך, אלה סתם צחקתי איתך(יש גם סמיילי).

אני פשוט קצת חם על המורים שיש היום במערכת, בתור מתרגל בבתי ספר, אני יכול לספר לך שהרמה של רוב המורים היא פשוט עצובה.

ציטוט:

לא, זו לא השיטה למצוא נק' פיתול, זו רק אחת מהשיטות לסווג נק' קריטיות.

וזה בדיוק העניין.

ציטוט:

אבל לפני כמה ימים המורה שלנו אמר שזה לא בהכרח אומר שיש נק' פיתול, וצריך לגזור פעם שלישית ואולי אפילו עוד כמה פעמים...(והזכיר משהו על נגזרת מסדר אי זוגי שצריכה להיות שונה מ 0 ).

ציטוט:

המשפט הספציפי הזה, והטענה שלך היא שהתנאים למשפט לא תמיד מתקיימים?? ממש חכם.. ברור שמדובר בזמן שהתנאים מתקיימים, אחרת אין פה מה לדבר בכלל :\

הטענה שלי אומרת שלא כך מחפשים תחומי קערות, וקמירות נק'...

ציטוט:

במקור נכתב על ידי The_Equivocator הדרך למצוא נק פיתול היא אך ורק ע"י חקירת הנגזרת השניה.

"אך ורק"? אז אתה טוען למעשה שהמשפט המדובר שגוי?

מבחינת פרקטיקה עוד היה יכול להיות לך איכשהו טיעון, רק שלא דובר פה על פרקטיקה..
חוצמזה ששוב, במקרים פשוטים – כגון אלו שהוא ייתקל בהם – לרוב יהיה לו באמת יותר נוח פשוט לגזור פעם אחת נוספת (שעד כמה שאני זוכר מהרמה של מת' בתיכון, זה סה"כ עניין של מספר שניות..)
במקום להציב בנגזרת השנייה 2 ערכים משני צידיה של הנק', שהוא גם יצטרך לוודא שהם אכן נמצאים בתחומים הנכונים – שאין בינם לבין הנק' הנבדקת עוד מקום בו הנגזרת השנייה מתאפסת
הוא יכול ככה ויכול ככה, תלוי בהעדפה האישית שלו
לא מבין מה הפחד שלך מהנגזרת השלישית, באמת שאני לא מבין מה הבעיה בזה שהמורה שלהם לימד אותם את זה..

אני גם בספק שהמורה שלהם באמת השתמש במילה "צריך", ש"צריך" לגזור "אפילו עוד כמה פעמים"..
כמו שאתה יכול לראות, הוא לא ממש הסביר להם את השיטה במלואה, משמע שהוא כנראה לימד אותם את זה כבדרך אגב ("והזכיר משהו על נגזרת מסדר בלה בלה....")
אני בהחלט מודע לכך שהרמה האומללה של רוב המורים בארץ (נתקלתי בלא מעט כאלה בחיי ), אבל זה לא אומר שכל המורים על הפנים
בשביל לרדת על המורה שלו אתה צריך קודם לדעת מה בדיוק הוא מלמד אותם.. (מה שכרגע אתה לא ממש יודע)
עצם זה שהמורה יודע על מבחן הנגזרת הכללי כבר אומר משהו

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

יש לי טעיות חישוביות רבות.(יחסית).
במבחן בחדוו"א העדפתי תמיד לפתור קודם את ההוכחות, ורק אז לגשת לאינטגרלים וחקירה. ובאופן כללי אני תמיד מעדיף לחשוב עם הראש, מאשר לפתור תרגלים טכניים.
וכאשר כבר עסקתי בחקירות הכל היה טוב ויפה בד"כ עד הנגזרת השניה(שם כבר תמיד הייתה לי איזה טעות חישוב). (:

אבל מחשש לטעות ועד לומר שאין פותרים כך הדרך רחוקה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

ציטוט:

כמו שאתה יכול לראות, הוא לא ממש הסביר להם את השיטה במלואה, משמע שהוא כנראה לימד אותם את זה כבדרך אגב ("והזכיר משהו על נגזרת מסדר בלה בלה....")

צודק לחלוטין.

לגבי כל התגובות (של The_Equivocator) שהיו פה עד עכשיו, אני חושב שזה מגוחך לשפוט את המורה שלי למתמטיקה על סמך מה שכתבתי או לא הבנתי (ועוד בכזאת התנשאות).

ולמען האמת הוא עשה שני תארים על 100 ברוסיה ולא סיים את השלישי כי עלה לארץ.

ברוך (שובי) תודה על הכל !

אין בכלל מה להשוות את מדרג הציונים בארץ לציונים ברוסיה\ברית המועצות, השיטה שונה לחלוטין- לצערי בהרבה מקרים למי שעשה חלק מהתואר ברוסיה, בהרבה מהמסודות בארץ כמעט ולא מקבלים פטורים(שלא בצדק), אבל זה המצב.

העניין כאן הוא לא הציון שלו, אלא הזלזול שלך.

אין להשוות, אבל זה לא אומר ש100 ברוסיה שווה פחות מ100 בישראל, וייתכן שאפילו יותר.

בארץ יש סה"כ 8 אינברסיטאות, ברוסיה יש כמה מאות, כמובן שיש שם אונבירסטאות גם ברמות הכי גבוהות, אבל אבל ברובם הרמה נמוכה בהרבה...

ציטוט:

במקור נכתב על ידי netaneldj ברוך (שובי) תודה על הכל !

אין בעד מה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.