לוגו אתר Fresh          
 
 
  אפשרות תפריט  ראשי     אפשרות תפריט  צ'אט     אפשרות תפריט  מבזקים     אפשרות תפריט  צור קשר     חץ שמאלה "ונדמה לי בכל מה שאומרים ישנו אבק תבונה" (רחל שפירא) חץ ימינה  

לך אחורה   לובי הפורומים > חברה וקהילה > סטודנטים
שמור לעצמך קישור לדף זה באתרי שמירת קישורים חברתיים
תגובה
 
כלי אשכול חפש באשכול זה



  #11  
ישן 01-11-2009, 13:41
צלמית המשתמש של ShoobyD
  משתמש זכר ShoobyD ShoobyD אינו מחובר  
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
 
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
שלח הודעה דרך MSN אל ShoobyD Facebook profile LinkedIn profile Follow me...
בתגובה להודעה מספר 10 שנכתבה על ידי הקרדינל שמתחילה ב "עוד שאלה"

הפתרון מסתמך על הכלל שציינת קודם

נסמן: [TEX]t=r\cdote^{i \vartheta};w=r\cdote^{i \varphi}[/TEX]


[TEX]\frac{t+w}{t-w} = \frac{r\cdote^{i \vartheta}+r\cdote^{i \varphi}}{r\cdote^{i \vartheta}-r\cdote^{i \varphi}} = \frac{r\cdot(e^{i \vartheta}+e^{i \varphi})}{r\cdot(e^{i \vartheta}-e^{i \varphi})} = \frac{e^{i \vartheta}+e^{i \varphi}}{e^{i \vartheta}-e^{i \varphi}}[/TEX]

נשתמש כעת בחילוק מרוכבים ע"י כפל בצמוד המכנה:
[TEX]\frac{e^{i \vartheta}+e^{i \varphi}}{e^{i \vartheta}-e^{i \varphi}} = \frac{e^{i \vartheta}+e^{i \varphi}}{e^{i \vartheta}-e^{i \varphi}} \cdot \frac{\overline{e^{i \vartheta}+e^{i \varphi}}}{\overline{e^{i \vartheta}-e^{i \varphi}}} = \frac{(e^{i \vartheta}+e^{i \varphi})\cdot(\overline{e^{i \vartheta}-e^{i \varphi}})}{|e^{i \vartheta}-e^{i \varphi}|^2} = \frac{(e^{i \vartheta}+e^{i \varphi})\cdot(\overline{e^{i \vartheta}}-\overline{e^{i \varphi}})}{|e^{i \vartheta}-e^{i \varphi}|^2} = ...[/TEX]


[TEX]... = \frac{e^{i \vartheta}\cdot\overline{e^{i \vartheta}} + e^{i \varphi}\cdot\overline{e^{i \vartheta}} - e^{i \vartheta}\cdot\overline{e^{i \varphi}} - e^{i \varphi}\cdot\overline{e^{i \varphi}}}{|e^{i \vartheta}-e^{i \varphi}|^2} = \frac{r^2 + e^{i \varphi}\cdot\overline{e^{i \vartheta}} - e^{i \vartheta}\cdot\overline{e^{i \varphi}} - r^2}{|e^{i \vartheta}-e^{i \varphi}|^2} = \frac{e^{i \varphi}\cdot\overline{e^{i \vartheta}} - e^{i \vartheta}\cdot\overline{e^{i \varphi}}}{|e^{i \vartheta}-e^{i \varphi}|^2}[/TEX]


פה הקטע שמשתמשים בכלל שהבאת לעייל, שים לב שבמונה הביטוי האחרון יש מספר מרוכב פחות צמודו, ועל כן הוא מדומה טהור
היינו: [TEX]e^{i \varphi}\cdot\overline{e^{i \vartheta}} - e^{i \vartheta}\cdot\overline{e^{i \varphi}} = e^{i \varphi}\cdot\overline{e^{i \vartheta}} - \overline{e^{i \varphi}\cdot\overline{e^{i \vartheta}}} = 2\cdot i\cdot\operatorname{Im}(e^{i \varphi}\cdot\overline{e^{i \vartheta}})[/TEX]


ובמכנה כמובן יש לנו מספר ממשי, מה שמותיר לנו בסה"כ מספר מדומה טהור


נ.ב. היה קשה להבחין בסריקה שלך בסימוני הערך המוחלט של ‎|t|=|w|‎..


נערך לאחרונה ע"י ShoobyD בתאריך 01-11-2009 בשעה 13:45.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #13  
ישן 01-11-2009, 23:21
צלמית המשתמש של ShoobyD
  משתמש זכר ShoobyD ShoobyD אינו מחובר  
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
 
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
שלח הודעה דרך MSN אל ShoobyD Facebook profile LinkedIn profile Follow me...
בתגובה להודעה מספר 12 שנכתבה על ידי הקרדינל שמתחילה ב "שאלה- הe בחזקת משהו, מייצג את..."

אכן, לפי נוסחת אוילר: [TEX]e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta}[/TEX], מה שהופך את הטיפול במספרים מרוכבים להרבה יותר פשוט
לדעתי זה חבל שמעדיפים להתמקד ב-'cis' במקום בצורה הנ"ל, היא הופכת הרבה דברים במישור המרוכב ליותר אינטואיטיביים כי היא מנסחת דברים בצורת חזקות שלהם יש כללים מאד פשוטים

דוגמא פשוטה היא הכפלת מספרים מרוכבים, מבחינה גיאומטרית הכפלה במספר מרוכב [TEX]z=r\cdote^{i \vartheta}[/TEX] משמעותה כ"מתיחה פי r" ו-"סיבוב בזוית θ"
אפשר לראות זת בקלות ע"פ הכלל הנ"ל, כי אם לדוגמא [TEX]z=r_2\cdote^{i \vartheta};w=r_1\cdote^{i \varphi}[/TEX], אזי הכפלת w ב-z נותנת:
[TEX]w \cdot z = r_1 e^{i \varphi} \cdot r_2 e^{i \vartheta} = r_1 \cdot r_2 \cdot e^{i \varphi} \cdot e^{i \vartheta} = r_1 \cdot r_2 \cdot e^{i (\varphi+\vartheta)}[/TEX]
האורך הוכפל ב-[TEX]r_2[/TEX] ולזוית התווספה θ, והכל ע"פ חוקי חזקות הנלמדים בחטיבת הביניים..


עריכה: משפט אויילר הנ"ל כמובן מוביך לזהות אויילר (פשוט מציבים θ = פאי), הנוסחה היפה ביותר בעולם
[TEX]e^{i \pi} + 1 = 0[/TEX]
שילוב של חמשת הקבועים המתמטיים הבסיסיים ביותר: 0 (האיבר הניטרלי ביחס לחיבור), 1 (האיבר הניטרלי ביחס לכפל), e (בסיס הלוגריתם הטבעי), i (היחידה המרוכבת) ופאי (היחס בין היקף המעגל לקוטרו שתפקידו במתמטיקה גדול לאין שיעור..)
כולם קשורים יחד בשלושת הפעולות האריתמטיות הבסיסיות ביותר: חיבור, כפל וחזקה.
פשוט יפהפיה


נערך לאחרונה ע"י ShoobyD בתאריך 01-11-2009 בשעה 23:29.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #17  
ישן 02-11-2009, 14:14
צלמית המשתמש של ShoobyD
  משתמש זכר ShoobyD ShoobyD אינו מחובר  
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
 
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
שלח הודעה דרך MSN אל ShoobyD Facebook profile LinkedIn profile Follow me...
בתגובה להודעה מספר 16 שנכתבה על ידי הקרדינל שמתחילה ב "לפני שנמשיך בהערכת כושר..."

1. לא בדיוק הבנתי את השאלה הראשונה, אבל אם [TEX]z=r\cdote^{i \vartheta}[/TEX] אז [TEX]z\cdot\bar{z}=r^2[/TEX]
בהצגה רגילה צריך להשתמש במעט אלגברה, בהצגה הנ"ל מספיק חוקי חזקות כי:

2. כמו שאמרת, צמוד הוא פשוט 'מינוס הזוית', ועל כן, אם [TEX]z=r\cdote^{i \vartheta}[/TEX] אז [TEX]\bar{z}=r\cdote^{-i \vartheta}[/TEX] (החזקה במינוס)

ועל כן הסעיף הראשון מתבהר בקלות שכן:

[TEX]z\cdot\bar{z} = r\cdot e^{i \vartheta} \cdot r\cdot e^{-i \vartheta} = r^2 \cdot e^{i (\vartheta-\vartheta)} = r^2 \cdot e^0 = r^2[/TEX]
במילים אחרות, (כמתבהר ע"פ התגובה הקודמת שלי), האורך גדל פי r והזוית פשוט מתבטלת (אתה מסובב את הוקטור חזרה בזוית שהוא נמצא בה..)


ללא זה היה צריך ללכת לפי:
[TEX]z = a+bi ;\bar{z} = a - bi ; |z| = |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}[/TEX]
ועל-פי פיתוח אלגברי:
[TEX]z\cdot\bar{z} = (a+bi)\cdot(a - bi) = a^2+b^2 = (\sqrt{a^2 + b^2})^2 = |z|^2[/TEX]
שהוא מעט פחות אינטואיטיבי כי הוא לא נותן לך תובנה מעמיקה על מה שקורה, אלא סתם פיתוח


נ.ב. ואויילר היה שוויצרי


נערך לאחרונה ע"י ShoobyD בתאריך 02-11-2009 בשעה 14:21.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
תגובה

כלי אשכול חפש באשכול זה
חפש באשכול זה:

חיפוש מתקדם
מצבי תצוגה דרג אשכול זה
דרג אשכול זה:

מזער את תיבת המידע אפשרויות משלוח הודעות
אתה לא יכול לפתוח אשכולות חדשים
אתה לא יכול להגיב לאשכולות
אתה לא יכול לצרף קבצים
אתה לא יכול לערוך את ההודעות שלך

קוד vB פעיל
קוד [IMG] פעיל
קוד HTML כבוי
מעבר לפורום



כל הזמנים המוצגים בדף זה הם לפי איזור זמן GMT +2. השעה כעת היא 08:31

הדף נוצר ב 0.07 שניות עם 10 שאילתות

הפורום מבוסס על vBulletin, גירסא 3.0.6
כל הזכויות לתוכנת הפורומים שמורות © 2024 - 2000 לחברת Jelsoft Enterprises.
כל הזכויות שמורות ל Fresh.co.il ©

צור קשר | תקנון האתר