רבותיי,

אחרי כמה ימים של מאבק עם אם כל השאלות, הריני מציג אותה בפורום כשבתקווה מישהו יצליח למצוא איזו דרך לפתור את השאלה הבאה:



הקטע עם הM מזכיר לי גבולות, בכך שאני צריך לחשוב על התנאים לM שאם X קטן ממנו, אקבל ביטוי חיובי. השאלה כיצד למצוא את אותם תנאים הכרחיים בשביל להוכיח שהפונקציה חיובית בשביל X קטן מספיק.

תודה מראש לעוזרים .

זה לא אמור להיות יותר מדי מסובך, בעקרון בפולינום, כאשר x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף, האיבר המשפיע ביותר הוא זה האיבר המוביל (בעל החזקה הגבוהה ביותר), ולכן פה כאשר x שואף למינוס אינסוף, האיבר הראשון שואף לאינסוף (כי החזקה אי-זוגית והמקדם שלילי) ועל-כן כל הפולינום שואף לאינסוף (כלומר קיים M<0 כך שבלהבלהבלה...)

אמורה להיות לך הוכחה פורמלית לכלל המודגש בהרצאות/תרגולים

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

לא זכור לי שהכלל הזה הוכח, אך אעבור על החומר בפולינומים וגבולות... בכל מקרה, ההצעה שלך היא בעצם להשאיף את X במשוואה למינוס אינסוף ולהראות שהביטוי חיובי?

כן. בטח למדתם את הכלל הזה בהקשר של גבול של פונקציה רציונלית, משמע פולינום חלקי פולינום, שאז האיברים המשפיעים הם המובילים בכל אחד מהם
אתה יכול לעשות פה מה שבדר"כ עושים שם, לחלק ב-x עם החזקה הגבוה ביותר, רק שכאן יש לך פולינום חלקי 1 (1 הוא גם פולינום..)
בסופו של דבר אתה רואה שכל האיברים שואפים לאפס מלבד המוביל ונשאר לך במקרה שלנו המקדם המוביל חלקי ביטוי השואף למינוס אינסוף (1 חלקי x בחזקת n)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

חילוק הפולינום f בX בחזקת n ייתן לי פולינום חדש g שבמכנה יש X ובמונה f. אם X ישאף למינוס אינסוף, אז g תשאף ל0 מהכיוון השלילי וזה לא עוזר לי הרבה, אלא אם אני מתעלם מההשפעות על הg ומתמקד רק בf החדש לאחר החלוקה בX^n.

לא הבנתי איפה הבעייה
אתה נשאר עם משהו כמו: [TEX]\lim_{x\rightarrow -\infty} \left(\frac{a_n}{\frac{1}{x^n}}\right)[/TEX]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

חילקת את כל הפולינום בx^n? והרי אם חילקת את כל הצד הימני של הפולינום, הרי שיש לחלק גם את הצד השמאלי.

כן, כל הפולינום מחולק ב-x^n
באיברים בעלי החזקה הנמוכה מ-n מתקבלים קבועים חלקי חזקה כלשהי של x, כל אחד מהם שואף לאפס כיוון ש-x שואף למינוס אינסוף
[TEX]\frac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0}{x^n} = \frac{a_nx^n}{x^n}+\frac{a_{n-1}x^{n-1}}{x^n}+...+\frac{a_1x}{x^n}+\frac{a_0}{x^n} = a_n+\frac{a_{n-1}}{x}+...+\frac{a_1}{x^{n-1}}+\frac{a_0}{x^n} [/TEX]
^זה המונה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

או.קיי, בהצבה לפי אריתמטיקה של גבולות הביטוי הזה מתקרב למקדם המוביל (a אינדקס n). כיצד מגיע מכאן, המכנה של 1 חלקי x^n?

נ.ב- איך אתה כותב את הביטויים המתמטיים? זה יכול להקל ממש על התקשורת .

רגע... אני מוציא x^n מחוץ לביטוי ואז מחלק את הביטוי בסוגריים ב1 חלקי x^n וזה הפולינום שאותו אני משאיף ל-0? D:

הוצאת x^n מחוץ לביטוי אפילו יותר פשוטה ממה שהתכוונתי
(חשבתי שעדיף ללכת על משהו שאתה כנראה מכיר, כמו פונקציות רציונליות..)


טוב, אני אפסיק להתעצל ואכתוב לך דרך מלאה....

[TEX]\lim_{x\rightarrow -\infty} \left(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0}\right) = \lim_{x\rightarrow -\infty} \left(x^n\cdot\left(a_n+\frac{a_{n-1}}{x}+...+\frac{a_1}{x^{n-1}}+\frac{a_0}{x^n}\right)\right) = \lim_{x\rightarrow -\infty}x^n \cdot \lim_{x\rightarrow -\infty} \left(a_n+\frac{a_{n-1}}{x}+...+\frac{a_1}{x^{n-1}}+\frac{a_0}{x^n}\right) = ...[/TEX]

[TEX]... = \lim_{x\rightarrow -\infty}x^n \cdot \left(\lim_{x\rightarrow -\infty} a_n + \lim_{x\rightarrow -\infty} \left(\frac{a_{n-1}}{x}\right) + ... + \lim_{x\rightarrow -\infty} \left(\frac{a_1}{x^{n-1}}\right) + \lim_{x\rightarrow -\infty} \left(\frac{a_0}{x^n}\right)\right) = \lim_{x\rightarrow -\infty}x^n \cdot \left(a_n+0+...+0+0\right) = a_n\cdot\lim_{x\rightarrow -\infty}x^n = \infty[/TEX]


לגבי כתיבת נוסחאות, יש אשכול הסבר בעוגן של הקישורים השימושיים


והנה עוד לינק טוב במדיה-ויקי לכל מיני סמלים מתמטיים:
http://meta.wikimedia.org/wiki/Help...aying_a_formula
צריך רק לזכור כמובן שכל מה שמופיע שם בתור ‎<math>‎ ו-‎</math>‎ יש להחליף בתגי TeX

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

לי יצא הרבה יותר קצר... הוצאתי x^n מהפולינום ואז את הביטוי בתוך הסוגריים הצבתי במונה ובמכנה הצבתי 1 חלקי x^n ואז המשכתי לחישובי גבול.

"המשכתי לחישובי גבול" זה עיקר העניין
שורה וחצי מתוך השתיים שכתבתי הם "חישובי גבול"

אולי יצא לך יותר קצר כי פירטתי כל שלב ושלב (פירוק המכפלה, פירוק הסכום, חישוב הגבולות הבודדים), אבל אתה מוזמן לכתוב את הדרך שלך
עכשיו אתה יודע איך

(אתה יכול גם לעשות ציטוט על התגובה שלי ולראות את הקוד של מה שאני כתבתי, זה יכול לעזור לך בכתיבה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

ציטטתי וחשכו עיניי לנוכח הבלאגן- אני חושב שיש כלי אינטרנטי שעושה את העבודה הזאת ולכן אחפש אותו ואעלה את התשובה שלי (כרגע אני פשוט חייב לסיים את הכתיבה ולהעביר לתא ההגשה.)

עוד אציג את הדרך שלי ושוב- אני מודה, מודה, מודה!

אין בעד מה כפרע

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

כמובטח: מוציאים מהפולינום את הגורם x^n ומקבלים את הביטוי הבא:

[TEX]\lim_{x\to-\infty} f(x)= x^n*(a_n+ \frac{a_{n-1}}{x}+...+ \frac{a_o}{x^n})= \lim_{x\to-\infty} f(x)= \frac {a_n+ \frac{a_{n-1}}{x}+...+ \frac{a_o}{x^n}}{ \frac{1}{x^n}}[/TEX]

משום שאיקס שואף לאינסוף, הרי שבמכנה אנחנו מקבלים מס' שלילי קרוב מאוד לאפס ובמונה את האיבר המוביל, שהוא כשלעצמו שלילי. מנת שני המספרים השליליים האלה נותנת פלוס אינסוף

זה בדיוק מה שהצעתי בתחילה (פונקציה רציונלית)
אבל עדיין זה רק תחילת הפתרון, מקביל לחצי השורה הראשונה במה שכתבתי לעייל..


וסתם קטנוניות: זה צריך להיכתב

[TEX]\lim_{x\to-\infty} f(x)= \lim_{x\to-\infty} \left(x^n*(a_n+ \frac{a_{n-1}}{x}+...+ \frac{a_o}{x^n})\right) = \lim_{x\to-\infty} \left( \frac {a_n+ \frac{a_{n-1}}{x}+...+ \frac{a_o}{x^n}}{ \frac{1}{x^n}} \right) = ...[/TEX]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

כל עוד הבנו זה את זה, הכל בסדר (ואני מקווה שהבוחנים לא קטנוניים כמוך ).

גם אני מקווה, בשבילך

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.