14-01-2010, 21:55
|
 |
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
|
הסימון המקובל הוא שהמטריצה [TEX][P]_B^A[/TEX] אכן מסמלת מטריצת מעבר מבסיס A לבסיס B באופן הבא:
[TEX][v]_B = [p]_B^A [v]_A[/TEX]
כלומר שהכפלתה בוקטור קואורדינטות ביחס ל-a יניב את וקטור הקואורדינטות ביחס ל-B
לגבי השאלה השנייה יש לך טעות, דירוג המטריצה יניב את מטריצת המעבר ההפוכה, מ-E ל-B
בשאלות כאלה אני ממליץ לך לבדוק בעצמך את הדברים, ככה גם תבין איך הם עובדים וגם אתה תזכור אותם יותר טוב כי אתה מגיע אליהם בעצמך
ברשותך אתייחס לבסיס B פשוט יותר לצורך ההדגמה
[TEX]B:= \{ (2,0,0)^t, (0,1,0)^t, (0,0,1)^t \}[/TEX], השונה רק בוקטור אחד מהבסיס הסטנדרטי
E הוא עדיין הבסיס הסטנדרטי
עכשיו בשביל לבדוק את הדברים, בוא נסתכל קודם על המטריצה
[TEX]A = \begin{pmatrix} 2&0&0 \\0&1&0 \\0&0&1 \end{pmatrix}[/TEX]
זו המטריצה שעמודותיה הם הוקטורים של B בקואורדינטות הסטנדרטיות (E)
עכשיו אם ניקח לדוגמא את הוקטור:
[TEX]\begin{bmatrix} 2\\0\\0 \end{bmatrix}_B = \begin{bmatrix} 1\\0\\0 \end{bmatrix}[/TEX]
ונכפיל במטריצה נקבל:
[TEX]\begin{pmatrix} 2&0&0 \\0&1&0 \\0&0&1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} 1\\0\\0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2\\0\\0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2\\0\\0 \end{bmatrix}_E[/TEX]
כלומר המטריצה הזו שימשה אותנו לעבור מבסיס B לבסיס E!
[TEX]A [v]_B = [v]_E[/TEX]
כעת נבצע את מה שרצית לעשות ונמצא את ההפכית ל-A
[TEX]A^{-1} = \begin{pmatrix} 0.5&0&0 \\0&1&0 \\0&0&1 \end{pmatrix}[/TEX]
עמודות המטריצה הזו הם למעשה הוקטורים של E בקואורדינטות של B
וכעת אם ניקח את הוקטור
[TEX]\begin{bmatrix} 2\\0\\0 \end{bmatrix}_E = \begin{bmatrix} 2\\0\\0 \end{bmatrix}[/TEX]
ונכפיל במטריצה ההפכית נקבל:
[TEX]\begin{pmatrix} 0.5&0&0 \\0&1&0 \\0&0&1 \end{pmatrix} \begin{bmatrix} 2\\0\\0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1\\0\\0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2\\0\\0 \end{bmatrix}_B[/TEX]
כלומר המטריצה הזו דווקא שימשה אותנו לעבור מבסיס E לבסיס B!
[TEX]A^{-1} [v]_E = [v]_B[/TEX]
באופן כללי אפשר לומר כי:
[TEX][P]_B^A = \left( [a_1]_B , [a_2]_B , \cdots , [a_n]_B \right)[/TEX]
[TEX][a_i]_B[/TEX] הם הווקטורים של A בהצגה לפי בסיס B
בהצלחה 
|
ראשי
צ'אט
מצב כלאיים
