07-02-2010, 00:46
|
|
|
|
חבר מתאריך: 04.11.04
הודעות: 6,986
|
|
שאלה בנוגע לדמיון מטריצות
משהו שלא כל כך ברור, איך אני בדיוק יכול להוכיח שמטריצות הן דומות:
אני יודע ש-A ו-B דומות אם מטריצה P הפיכה כך ש: [tex]P\cdot A\cdot P^{-1}=B[/tex]
זה אחלה, אבל העניין הוא שבהרבה מקרים למצוא האם קיימת P כזאת זה לא ממש ריאלי (בטח לא במסגרת הזמן של מבחן), עכשיו אני יודע שיש תכונות שמעידות על דמיון:
1. פולינום אופייני זהה
2. אותם ערכים עצמיים (מאותו ריבוי, גם אלגברי וגם גיאומטרי)
3. דטרמיננטה זהה
4. העקבה (trace) זהה
אבל אם אני מבין נכון התנאים הנ"ל הם תנאים הכרחיים ולא מספיקים, ככה שאני יכול להשתמש בהם לשלילה אבל לא להוכחה, אני מבין נכון? ואם כן אז אני אני מראה דמיון?
|