נניח יש 8 משתנים: [tex]x,x',y,y',w,w',z,z'[/tex]
כמה צירופים אפשריים של מכפלות של זוגות קיימות - למשל
[tex]x\cdot x'+y\cdot y'+w\cdot w'+z\cdot z'[/tex]
זאת מכפלה אחת.

אנחנו למדנו שתי דרכים עיקריות לפתור את השאלה הנ"ל (בגרסא הכללית שלה), הבעיה שאני מקבל שתי תשובות שונות...
דרך א': נשתמש בחישוב של בחירה של k איברים מתוך קבוצה של 8 בלי חשיבות לסדר, בהתחלה נמצא את מספר האפשרויות לבחור 2 מ-8, אח"כ נבחר 2 מה-6 הנותרים וכו'...ובסוף כדי לבטל את הסידורים בין הצמדים נחלק ב-4! (מספר הצמדים).
[tex]\frac{\binom{8}{2}\cdot\binom{6}{2}\cdot\binom{4}{ 2}\cdot\binom{2}{2}}{4!}=105[/tex]

דרך ב': ניקח את כל הסידורים האפשריים ל-8 איברים שונים=8!, נעביר קווים דמיוניים אחרי כל שני איברים, עכשיו קודם כל נבטל את כל הסידורים בתוך הצמדים ע"י חלוקה ב-2! והכפלה ב-4 (מספר הצמדים), ואח"כ נבטל את הסידורים בין הצמדים ע"י חלוקה ב-n!
[tex]\frac{8!}{4!\cdot 2!\cdot 4}=205[/tex]

שאלה אחת, שתי תשובות...מה אני מפספס?

לא הבנתי את השאלה עצמה, חייבים להיות 4 זוגות בסכום? האם כל משתנה יכול להיות מוכפל בכל משתנה אחר? (אין לדוגמא קשר בין [TEX]x[/TEX] ל-[TEX]x'[/TEX]? היה אפשר לכנות אותם פשוט באותיות a,b,c,d,e,f,g,h?)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

כן-חייבים להיות 4 זוגות בסכום
כן-אין קשר בין x ל-'x והיה אפשר לכנות אותם באותיות שונות.

אוקיי, לאחר שעיינתי בדרכי הפתרון שלך, יש לי שאלה אחת
איך הגעת לחלק הזה?

ציטוט:

במקור נכתב על ידי RP. עכשיו קודם כל נבטל את כל הסידורים בתוך הצמדים ע"י חלוקה ב-2! והכפלה ב-4 (מספר הצמדים)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

עכשיו שאני חושב על זה...אז יש כאן טעות
בעצם אם נעשה הקבלה למשהו יותר פשוט, נגדיר העתקה למילה בינארית של 4 ביטים שכל ביט מייצג זוג, נניח ש-'1' מייצג מצב אחד של זוג ו-'0' את ההופכי שלו, ובעצם מה שיש לנו כאן זה כל המילים הבינאריות האפשריות באורך 4 ולכן זה יוצא [tex]2^{4}=16[/tex] וזה פותר לי את הבעיה...התוצאה היא 105.

בכל אופן אני אשמח לשמוע אם יש לך דרך נוספת להגיע.

אם אתה צריך לחלק 4 פעמים ב-2 עצרת, זה יוצא חזקה רביעית, לא הכפלה ב-4

לא מצליח לחשוב כרגע על עוד דרך לפתרון

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

(2!*2!*2!*2!)\8!

*זה בכל אופן עונה על השאלה שנשאלה בראש האשכול.
הדרך השניה היא כמובן

8C2*6C2*4C2

שזה 2520...

ציטוט:

נניח יש 8 משתנים: x,x1,y,y1,z,z1,w,w1 כמה צירופים אפשריים של מכפלות של זוגות קיימות - למשל z*z1, x*x1, y*y1,w*w1, זאת מכפלה אחת.

עכשיו מה באמת השאלה- ולמה 105 לא הבנתי עד עכשיו...

נשתמש בהכללה מהשיעור (פה זה היה מקרה פרטי, וממש לא קשור, סתם מתוך שעשוע החלטתי לנסות):

ציטוט:

בקורס מסוים יש 2n סטודנטים, לשם הגשת תרגילי בית עליהם להתחלק לזוגות, מה מס' האפשרויות לעשות זאת?

דרך א' (הוסברה למעלה):
[tex]\frac{\binom{2n}{2}\cdot\binom{2n-2}{2}\cdot\cdot\cdot\binom{4}{2}\cdot\binom{2}{2}} {n!}[/tex]

דרך ב':
[tex]\frac{(2n)!}{n!\cdot (2!)^{n}}[/tex]

בשני הדרכים לא ביטלת את סדר בחירת הזוגות (שאינה משנה בסכום)
זה נעשה ע"י חלוקה ב-4 עצרת (כי ישנם 4 זוגות)

[TEX]\frac{2520}{4!} = \frac{2520}{24} = 105[/TEX]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.