זאת משוואה מובנת, תאוצה כללית שווה לחיבור וקטורי של תאוצה נורמלית ומשיקית.
[tex]a=a_n+a_t[/tex]

אבל מה זה?
[tex]a_n=a-a_t=a-\left(a\hat{v}\right)\hat{v} [/tex]

זה אומר שתאוצה משיקית שווה לזה:
[tex]a_t=\left(a\hat{v}\right)\hat{v}[/tex]

למה להכפיל פעמיים ב-V כובע, הרי זה לא נותן כלום.

[tex]a\hat{v}[/tex] זו מכפלה סקלרית בין התאוצה לוקטור היחידה של המהירות
מכיוון שמדובר בוקטור יחידה, מה שמתקבל למעשה הוא ההיטל של התאוצה בכיוון המהירות, שזה בדיוק גודל התאוצה המשיקית [tex]\left|a_t\right|[/tex]
ולכן בסופו של דבר באמת מתקיים: [tex]\left(a\hat{v}\right)\hat{v} = \left|a_t\right|\hat{v} = a_t[/tex]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אז ה-V גג השני זה רק כדי לציין שזה וקטור תאוצה בכיון המהירות?

אם למשל חישבתי את V גג ויש לי את A ואני רוצה למצוא את התאוצה בכיוון המהירות אני פשוט מכפיל ביניהם?
(לא צריך להכפיל A כפול V גג כפול V גג, הבנתי נכון?)

כן, זו כבר מכפלה של וקטור בסקלר, הגודל של התאוצה המשיקית בכיוון המהירות, מה שנותן את וקטור התאוצה המשיקית

שוב, אם אתה מכפיל את וקטור התאוצה - a, בוקטור כיוון המהירות - v גג, תקבל רק את גודל התאוצה בכיוון זה, את גודל התאוצה המשיקית, אם זה כל מה שאתה רוצה למצוא אז זה מספיק
אבל אם ברצונך למצוא את וקטור התאוצה המשיקית, אתה צריך לכפול שוב את הגודל הזה בוקטור הכיוון

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אם נותנים לי וקטור מיקום של חלקיק: (ומבקשים למצוא תאוצה נורמלית)
[tex]r(t)= \left(r_0\text{Cos}(\text{wt}),r_0\text{Sin}(\text {wt}),\frac{1}{2}\text{at}^2\right)[/tex]

אני גוזר פעמיים, הופך לקוארדינטות פולריות ומשתמש במשוואה עם V כובע כפול V כובע כמו שאמרת:
[tex]a_r=a-a_t=a-a\left(\left(\hat{v}\right)\, \right)^2[/tex]

ואני מגיע למשהו למשוואה כזאת:
[tex]a_r= -r_0w^2\hat{r}+a\hat{z}-\left(-r_0w^2\hat{r}+a\hat{z}\right)*\frac{r_0{}^2w^2\hat {\phi }+a^2t^2\hat{z}}{r_0{}^2w^2+a^2t^2}[/tex]

כך זה אמור להיות להראות?

לא התעמקתי בדוגמא שלך, אבל שים לב ש-[tex]\left(a\cdot\hat{v}\right)\hat{v}[/tex] אינו שקול ל-[tex]a\left(\hat{v}\cdot\hat{v}\right)[/tex] !

שים לב שהמכפלה היא לא אותה המכפלה, בביטוי הראשון משתמשים במכפלה סקלרית בין שני וקטורים, ואז את הסקלר שמתקבל מכפילים בוקטור השני במכפלה רגילה של וקטור בסקלר
אלו שתי פעולות שונות ואתה לא יכול להחליף את הסדר ביניהן, בדיוק כמו שאתה לא יכול להחליף את הסדר של חיבור וכפל: [TEX](2 \cdot 3) + 4 \ne 2 \cdot (3 + 4)[/TEX]

לשם הבהרה: במכפלה סקלרית אין כלל עניין של אסוציאטיביות (קיבוציות), היא פשוט חסרת משמעות שם, שכן מכפלת 3 וקטורים במכפלה סקלרית: [TEX](\vec{v}\cdot\vec{u})\cdot\vec{w}[/TEX] כלל אינה מוגדרת, וזה כי [TEX]\vec{v}\cdot\vec{u}[/TEX] הוא סקלר ולא וקטור!

עכשיו רק הבנתי למה התכוונת ב-"למה להכפיל פעמיים ב-V כובע, הרי זה לא נותן כלום."
המכפלה של v-גג בעצמו נותנת 1, ולכן: [tex]a\left(\hat{v}\cdot\hat{v}\right) = a \cdot 1 = a[/tex], ובאמת זה לא נותן כלום
אך לעומת זאת, [tex]\left(a\cdot\hat{v}\right)\hat{v}[/tex] הוא בכלל וקטור בכיוון v-גג (סקלר כפול v-גג), שהכיוון שלו לרוב שונה מזה של a..

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אהה אז זה הקאטש..
אבל עכשיו זה יוצא קצת מוזר.
אם בתרגיל שלי אני עושה מכפלה סקלרית לפי:


ועל מה שקיבלתי אני עושה מכפלה וקטורית לפי:


אני מקבל משוואה של חצי עמוד בשביל הוקטור תאוצה הנורמלי.. ועושה רושם שלפי המשוואה הזאת זה תמיד יצא משהו ארוך מאד.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי Asus ועל מה שקיבלתי אני עושה מכפלה וקטורית לפי:

מאיפה צצה המכפלה הוקטורית? ואיך בכלל הכפלת סקלר באופן וקטורי?
סקלר הוא מספר, יש לך סקלר כפול וקטור, המכפלה הפשוטה ביותר שיש במרחב וקטורי, זה בדיוק כמו [TEX]2\vec{v}[/TEX], 2 כפול v..

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

יצאתי טמבל.
תודה רבה לך! (שוב).

אין בעד מה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.