24-03-2010, 17:41
|
|
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
בלי להיכנס לכל הנושא של הרחבת שדות (במקרה שלנו, הרחבה אלגברית של [TEX]\mathbb{Z}_2[/TEX]) ואגש ישר ללוחות הפעולה
את השדה ואבריו נסמן ב-[TEX]\mathbb{F}_2 := \{ 0, 1, a, b \}[/TEX]
חיבור:
[TEX]\begin{array}{l|l l l l} \textbf{\emph{+}} & \textbf{\emph{0}} & \textbf{\emph{1}} & \textbf{\emph{a}} & \textbf{\emph{b}} \\ \hline \textbf{\emph{0}} & \textnormal{0} & \textnormal{1} & \textnormal{a} & \textnormal{b} \\ \textbf{\emph{1}} & \textnormal{1} & \textnormal{0} & \textnormal{b} & \textnormal{a} \\ \textbf{\emph{a}} & \textnormal{a} & \textnormal{b} & \textnormal{0} & \textnormal{1} \\ \textbf{\emph{b}} & \textnormal{b} & \textnormal{a} & \textnormal{1} & \textnormal{0} \\ \end{array}[/TEX]
כפל:
[TEX]\begin{array}{l|l l l l} \textbf{\emph{*}} & \textbf{\emph{0}} & \textbf{\emph{1}} & \textbf{\emph{a}} & \textbf{\emph{b}} \\ \hline \textbf{\emph{0}} & \textnormal{0} & \textnormal{0} & \textnormal{0} & \textnormal{0} \\ \textbf{\emph{1}} & \textnormal{0} & \textnormal{1} & \textnormal{a} & \textnormal{b} \\ \textbf{\emph{a}} & \textnormal{0} & \textnormal{a} & \textnormal{b} & \textnormal{1} \\ \textbf{\emph{b}} & \textnormal{0} & \textnormal{b} & \textnormal{1} & \textnormal{a} \\ \end{array}[/TEX]
שדה זה הוא למעשה השדה היחיד מסדר 4, עד כדי איזומורפיזם כמובן
יש להדגיש שהוא אינו שקול לחוג השאריות מודולו-4 - [TEX]\mathbb{Z}_4[/TEX], שכן זה אינו שדה, לדוגמא, יש בו מחלקי אפס ([TEX]\bar{2}\cdot\bar{2} = \bar{4} = \bar{0}[/TEX])
|