![ישן](https://static.fresh.co.il/images/vBulletin/statusicon/post_old.gif)
06-04-2010, 23:29
|
![צלמית המשתמש של ShoobyD](image.php?u=90538&dateline=1446052575) |
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
איזה קטע בדיוק לא הבנת? ![Smile](images/smilies/smile.gif)
אם c מחלק של a, אזי קיים t כלשהו כך ש-a=ct, מכאן [TEX]a^2 = (ct)^2 = c^2 t^2[/TEX] ולכן [TEX]c^2[/TEX] הוא מחלק של [TEX]a^2[/TEX]
אם c הוא מחלק משותף מקסימלי של a ו-b הוא בפרט מחלק של שניהם, ולכן אם נקרא לו c, נקבל כי [TEX]c^2[/TEX] הוא מחלק גם של [TEX]a^2[/TEX] וגם של [TEX]b^2[/TEX]
במילים אחרות, הוא מחלק משותף שלהם, ואם כן, המחלק המשותף המקסימלי אמור להיות גדול או שווה לו ![Smile](images/smilies/smile.gif)
לאחר שיש בפנינו את הסעיפים הקודמים, היה ניתן להוכיח בעוד דרך, להשתמש בסעיף א' פעמיים
הבעייה היא השימוש הכפול בסימון a ו-b, אז אני אוכיח את סעיף ג' עבור s ו-t
בהתחלה נציב a=b=s ו-m=t
עכשיו, מכיוון שנתון כי [TEX](s,t)=1[/TEX] וכן [TEX](s,t)=1[/TEX], נקבל כי [TEX](s^2,t)=1[/TEX] (הסתכל בנוסח סעיף א')
כעת נציב a=b=t ו-[TEX]m=s^2[/TEX]
ומכיוון שנתון כי [TEX](t,s^2)=1[/TEX] וכן [TEX](t,s^2)=1[/TEX], נקבל כי [TEX](t^2,s^2)=1[/TEX] (שוב, הסתכל בנוסח סעיף א')
וזהו ![Smile](images/smilies/smile.gif)
|