לוגו אתר Fresh          
 
 
  אפשרות תפריט  ראשי     אפשרות תפריט  צ'אט     אפשרות תפריט  מבזקים     אפשרות תפריט  צור קשר     חץ שמאלה "ונדמה לי בכל מה שאומרים ישנו אבק תבונה" (רחל שפירא) חץ ימינה  

לך אחורה   לובי הפורומים > חברה וקהילה > סטודנטים
שמור לעצמך קישור לדף זה באתרי שמירת קישורים חברתיים
תגובה
 
כלי אשכול חפש באשכול זה



  #1  
ישן 06-04-2010, 18:04
צלמית המשתמש של RP.
  משתמש זכר RP. RP. אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 04.11.04
הודעות: 6,986
אלגברה (gcd)

מסתבר שזאת עונה האלגברה בפורום
שאלה שאמורה להיות די פשוטה:
צ"ל: [tex]g.c.d(a,b)=1 \Leftrightarrow g.c.d(a^2,b^2)=1[/tex]

כיוון אחד פשוט: [tex]g.c.d(a^2,b^2)=1 \Rightarrow g.c.d(a,b)=1[/tex]

הכיוון השני אני מסתבך, בגדול זה הסעיף ה-3 בשאלה, והם "רמזו" להיעזר בסעיפים הקודמים, ששם יש שאלות די דומות.
הכיוון היחידי שיש לי פה זה:
g.c.d(a,b)=1 \Rightarrow ax+by=1 \Rightarrow (ax+by)^{2}=1^2=1

אבל אני לא מגיע פה לכלום...

ורגע לפני פרסום האשכול חשבתי על דרך נוספת, ורציתי לשמוע את דעתכם:
הלכתי על הוכחה בשלילה, הנחתי
[tex]g.c.d(a,b)=c>1[/tex]
והנחתי בשלילה:
[tex]g.c.d(a^2,b^2)=1[/tex]
ע"כ
[tex]g.c.d(a,b)=c \Rightarrow c|a \Rightarrow cx=a[/tex]
באותו אופן עבור b.
והשתמשתי בהנחה והצבתי
[tex]g.c.d(a^2,b^2)=1 \Rightarrow a^2z+b^2{z}'=1 \Rightarrow c^2x^2z+c^2y^2{z}'=c^2(x^2z+y^2{z}')=1[/tex]
c מספר שלם גדול מאחד, וכל שאר המספרים הם גם כן שלמים וע"כ סתירה.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #2  
ישן 06-04-2010, 21:13
צלמית המשתמש של ShoobyD
  משתמש זכר ShoobyD ShoobyD אינו מחובר  
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
 
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
שלח הודעה דרך MSN אל ShoobyD Facebook profile LinkedIn profile Follow me...
בתגובה להודעה מספר 1 שנכתבה על ידי RP. שמתחילה ב "אלגברה (gcd)"

ההוכחה על דרך השלילה נראית לי בסדר

ואם בהוכחה שלא בשלילה חפצה נפשך, אז אתה יכול להסתמך על הטענה הפשוטה שכל מחלק של a הוא מחלק של [TEX]a^2[/TEX], ואותו הדבר לגבי b
ברור שה-gcd של a ו-b הוא מחלק שלהם, ולכן הוא גם מחלק של [TEX]a^2[/TEX] ו-[TEX]b^2[/TEX], ועל כן ה-gcd של [TEX]a^2[/TEX] ו-[TEX]b^2[/TEX] אמור להיות גדול או שווה לזה של a ו-b

למעשה ניתן לומר שאם c מחלק של a, אזי [TEX]c^2[/TEX] הוא מחלק של [TEX]a^2[/TEX], ומכאן שה-gcd של a ו-b בריבוע קטן או שווה מזה של [TEX]a^2[/TEX] ו-[TEX]b^2[/TEX]
זה בעקרון מה שאתה עשית, רק מהכיוון ההפוך

אמרת שהם "רמזו" להיעזר בסעיפים הקודמים, מהם הסעיפים הקודמים?


נערך לאחרונה ע"י ShoobyD בתאריך 06-04-2010 בשעה 21:18.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #4  
ישן 06-04-2010, 23:29
צלמית המשתמש של ShoobyD
  משתמש זכר ShoobyD ShoobyD אינו מחובר  
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
 
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
שלח הודעה דרך MSN אל ShoobyD Facebook profile LinkedIn profile Follow me...
בתגובה להודעה מספר 3 שנכתבה על ידי RP. שמתחילה ב "קודם כל תודה על התגובה המהירה..."

איזה קטע בדיוק לא הבנת?

אם c מחלק של a, אזי קיים t כלשהו כך ש-a=ct, מכאן [TEX]a^2 = (ct)^2 = c^2 t^2[/TEX] ולכן [TEX]c^2[/TEX] הוא מחלק של [TEX]a^2[/TEX]
אם c הוא מחלק משותף מקסימלי של a ו-b הוא בפרט מחלק של שניהם, ולכן אם נקרא לו c, נקבל כי [TEX]c^2[/TEX] הוא מחלק גם של [TEX]a^2[/TEX] וגם של [TEX]b^2[/TEX]
במילים אחרות, הוא מחלק משותף שלהם, ואם כן, המחלק המשותף המקסימלי אמור להיות גדול או שווה לו



לאחר שיש בפנינו את הסעיפים הקודמים, היה ניתן להוכיח בעוד דרך, להשתמש בסעיף א' פעמיים
הבעייה היא השימוש הכפול בסימון a ו-b, אז אני אוכיח את סעיף ג' עבור s ו-t

בהתחלה נציב a=b=s ו-m=t
עכשיו, מכיוון שנתון כי [TEX](s,t)=1[/TEX] וכן [TEX](s,t)=1[/TEX], נקבל כי [TEX](s^2,t)=1[/TEX] (הסתכל בנוסח סעיף א')

כעת נציב a=b=t ו-[TEX]m=s^2[/TEX]
ומכיוון שנתון כי [TEX](t,s^2)=1[/TEX] וכן [TEX](t,s^2)=1[/TEX], נקבל כי [TEX](t^2,s^2)=1[/TEX] (שוב, הסתכל בנוסח סעיף א')

וזהו

תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
תגובה

כלי אשכול חפש באשכול זה
חפש באשכול זה:

חיפוש מתקדם
מצבי תצוגה דרג אשכול זה
דרג אשכול זה:

מזער את תיבת המידע אפשרויות משלוח הודעות
אתה לא יכול לפתוח אשכולות חדשים
אתה לא יכול להגיב לאשכולות
אתה לא יכול לצרף קבצים
אתה לא יכול לערוך את ההודעות שלך

קוד vB פעיל
קוד [IMG] פעיל
קוד HTML כבוי
מעבר לפורום



כל הזמנים המוצגים בדף זה הם לפי איזור זמן GMT +2. השעה כעת היא 23:11

הדף נוצר ב 0.05 שניות עם 10 שאילתות

הפורום מבוסס על vBulletin, גירסא 3.0.6
כל הזכויות לתוכנת הפורומים שמורות © 2024 - 2000 לחברת Jelsoft Enterprises.
כל הזכויות שמורות ל Fresh.co.il ©

צור קשר | תקנון האתר