שלום לכולם,
נתקלתי בתרגיל שהתקשתי לפתור:
מעבירים משיק לגרף הפונקציה: y=ax^3+2a בנקודה שבה x=-1

א. הבע באמצעות a את שיפוע המשיק
ב. הבע באמצעות a את משוואת המשיק
ג. מצא את a, אם ידוע כי המשיק עובר דרך הנקודה (2,6-)

תשובות סופיות:
א. 3a
ב. y=3ax+4a
ג. a=-3

אשמח אם תוכלו לעזור לי
הילה

יש לך פונקציה :

קוד PHP:

 y = ax^3 +2a 


משיק הוא ישר שנפגש עם פונקציה אחרת, ובנקודת המפגש השיפוע שלהם זהה. ובישביל למצוא את השיפוע של הפונקציה שלך, צריך לגזור אותה.
הנגזרת שלה היא:

קוד PHP:

 y' = 3a *x ^2 


אם תציב את הX של נקודת ההשקה בנגזרת, תקבל את השיפעה של הפונקציה(והמשיק) באותה נקודה

קוד PHP:

 f'(-1) = 3a 


* הפתרון של א....

כל הישרים בעולם נראים ככה:

קוד PHP:

 y = mx + n 


כלומר המשיק נראה איכשהו ככה :

קוד PHP:

 y = 3ax + n 


בישביל למצוא את n צריך למצוא את נקודת ההשקה, תציב -1 בפונקציה ותקבל שנקודת ההשקה היא:

קוד PHP:

 (-1, a) 


זרוק את זה למשוואת הישר (שבה חסר לנו n ) ותקבל:

קוד PHP:

 n = 4a 


וזה יתן לך את משוואת הישר כולה.

תציב את הנקודה של סעיף ג במשוואה של המשיק, ותקבל את a