האם מותר לבצע בהר הבית חפירות ארכאולוגיות? אם כן, כיצד?
אני מתכוון האם מותר ע"פ ההלכה.

1 האם ידוע לך מהו מיקומו המדויק של החיל ממנו אין טמאי מתים נכנסים?
2 מה תעשה עם הממצאים לכאורה הם הקדש, ומועלים בהם באם נהנו מהם שו"פ.

א. שמעתי פעם שאין בעייה עם כניסה מהצד של הר הבית ולא מלמעלה, אני רוצה לברר פה אם זה נכון.
ב. אתה בטוח שהם אסורים בהנאה? והצגה במוזיאון חינמי תיחשב להנאה או אולי כיוון שזה מחבר את העם למקדש אז זה בסדר?

לגבי איסור הנאה. כן- קודשי בדק הבית אסורים בהנאה. ויש בהם מעילה בהנאת שווה פרוטה. לגבי הצגה ובכן קול מראה וריח אין בהם משום מעילה אך יש בהם איסור באם הוא כדרך הנאתן תעיין היטב בסוגיא בפסחים כ"ו ובפוסקים שם. הקדושה לא פוקעת עם החורבן - מגילה כ"ח אפילו בזמן שהם שוממין הם קדושים. מכאן תוכל להסיק לגבי הצגה במוזיאון וכו'.

(ביחס לא' אינני מבין מהו הצד ומהו מלמעלה)

לגבי המיקום של בית המקדש לי ידועים 3 דעות עיקריות (אינני יודע כמה תתי דעות קיימות). ובכל מקרה מיקומו של בית המקדש שנוי במחלוקת. מובא בציץ אליעזר שיש שמחמירים גם לא להיכנס לאיזור החפירות שבין הכותל הדרומי לבין חומת העיר בגלל הספיקות הנ"ל (לפי אחד החישובים חלק מאיזור זה הוא מחנה לויה ואולי אפילו מחנה כהונה).
אוכל לתת לך מקורות אם תרצה להשקיע בלימוד נושא זה.

הצד זה דרך מנהרות הכותל.

כעיקרון הגמ' בפסחים אומרת שמחילות הפתוחות לעזרה נתקדשו והפתוחות להר הבית לא נתקדשו. יחד עם זאת ישנה סתירה לכך מהגמ' בזבחים כ"ד שבו נאמר שדוד המלך קידש את הר הבית עד התהום ותירץ בספר תורה לשמה שקודם חפר המחילות וכשקידש את ההר לא כלל בקדושתו את המחילות הפתוחות לו. ולפי זה כאשר חופרים מחילה חדשה להר הבית מקומה קדוש.

כמובן שישנם תירוצים נוספים ומדובר בנושא מורכב. בכל מקרה אם ברצונך ללמוד את הנושא אלו הן נקודות המוצא.