הייתה לי בעיה במתמטיקה(חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי) שלא הצלחתי לפתור.
אשמח אם תסבירו לי עיקרון.
____________________________
על גרף הפונקציה
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img585.imageshack.us/img585/3830/yyyd.jpg]
בוחרים נקודה A ברביע הראשון.
בנקודה זו מורידים אנכים לצירים AB וAD.
מה צריכים להיות שיעורי הנקודה A כדי שסכום הקטעים AB וAD יהיה מינימלי?


[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img262.imageshack.us/img262/1991/yyybt.jpg]


תודה.

קל יותר לקבור מציאות מאשר להפטר מחלומות- דון דלילו

זו בעיית מינימום מקסימום טיפוסית. אתה יודע לחקור פונקציה?
הסבר כללי: אתה צריך לבטא את הנקודה A בעזרת פרטר t. כלומר A תיהיה (t,25/t).
בטא את AB ואת AD בעזרת הפרמטר (רמז: אלו ערכי הנקודה). עליך לחקור את פונקציית הסכום שלהם: AD + AB.

אני בת.
ניסיתי לגזור, והשוותי את הנגזרת לאפס, אבל לא יצא לי.
תודה.

קל יותר לקבור מציאות מאשר להפטר מחלומות- דון דלילו

תכתבי מה עשית.

בינתיים רק גזרתי, השוותי ל0 ולא הלך,
חיפשתי נק' חיתוך עם הצירים וגם לא הלך.
תודה.

קל יותר לקבור מציאות מאשר להפטר מחלומות- דון דלילו

טעות שלי. להתעלם.

כדי שנתקדם, אל תדברי במושגים כלליים
איזה ביטוי גזרת? מהי תוצאת הגזירה?

גזרתי את ה25 חלקי x ויצא לי 25 חלקי x בריבוע, השוותי את הנגזרת ל0 וכפלתי בהצלבה- לא הלך.
ניסיתי עכשיו לבטא את A באמצעות (x,25/x). עכשיו מה?

קל יותר לקבור מציאות מאשר להפטר מחלומות- דון דלילו

אורך DA הוא t

אורך AB הוא [tex]\frac{25}{t}[/tex]

הפונקציה צריכה להיות סכום האורכים, ז"א [TEX]f(t)=t+\frac{25}{t}[/TEX]

והנוסחה היא עם מינוס: [TEX]\left(\frac{1}{x}\right)'=-\frac{1}{x^2}[/TEX]

בהצלחה

קראי שוב את הודעתי הראשונה. את לא גוזרת את הפונקציה המקורית אלא פונקציה חדשה שהיא סכום האורכים.

את לא צריכה לגזור. שיעורי הנקודה ידועים לך, אז תבחרי (x,f(x)) ואז את יכולה להביע את אורכי שני הקטעים בעזרת חישוב מרחקי נקודות.

כלומר, A זה (x,25/x) ואז יש לך למעשה את הגודל של AB, וכן את הגודל של AD.

ואיך עושים לזה אינטגרציה?
סליחה על הבורות, פשוט עוד לא הייתה לי כזו שאלה בדיפנציאלי ואינטגרלי.

קל יותר לקבור מציאות מאשר להפטר מחלומות- דון דלילו

אם כן, נתחיל:

את רואה שנק' A נמצאת על הפונקציה שנתונה לך. מאחר ואנחנו לא יודעים את שיעוריה המדוייקים של נקודה A, נקרא לשיעורי ה-X, בפשטות: X.
עכשיו, מאחר והנקודה נמצאת על הפונקציה, כאשר נציב בה מספר כלשהו, נקבל ערך עבור Y. לכן, נציב את הX שקבענו בנקודה A, ונמצא כי שיעור ה Y של נקודה זו הוא 25/x
לכן:
[tex]A= (x,\frac{25}{x})[/tex]

נמשיך:

ניתן לראות ע"פ השרטוט, כי גודלו של קטע AB שווה לשיעורי הY של נקודה A. לכן, גודלו של קטע AB הוא:

[tex]AB=\frac{25}{x}[/tex]

באותה הצורה, אנחנו רואים שגודלו של קטע DA, שווה לשיעורי ה X של נקודה A. לכן, גודלו של DA הוא:

[tex]DA= X[/tex]

רוצים מאיתנו את שיעור מקסימלי של נקודה A (שניתן לראות שהשתמשנו בה להגדרת האורכים) עבורם סכום הקטעים יהיה מקסימלי. לכן, עלינו לבנות פונקציה שתתאר עבורנו את סכום הקטעים. לכן:

[tex]f(x)=x+\frac{25}{x}[/tex]

את הפונקציה הזו נגזור, ונמצא את ערכי X כאשר הנגזרת שווה ל0. ערך הX של נקודת המקסימום, הוא למעשה הX שאנחנו צריכים (כאשר ערכו של X מקסימלי, שיעורי A יהיו מקסימלים). נציב את X המקסימום בשיעורי הנקודה A וסיימנו.

תודה רבה לכולם, הצלחתי.

קל יותר לקבור מציאות מאשר להפטר מחלומות- דון דלילו

מה תודה? תתפשטי..

Anytime darling :-)

קל יותר לקבור מציאות מאשר להפטר מחלומות- דון דלילו

מה זה קטע סגור\פתוח ובשביל מה משתמשים בו?
תודה.

קל יותר לקבור מציאות מאשר להפטר מחלומות- דון דלילו

קטע סגור כולל את נקודות הקצה שלו, ומסמנים אותו בסוגריים מרובעים, קטע פתוח לא כולל אותן, ומסמנים אותו בסוגריים עגולים.

לדוגמא, את הקטע הסגור בין 2 ל-5 מסמנים ב-[TEX][2,5][/TEX], והנקודות 2 ו-5 נמצאות בו.
את הקטע הפתוח בין 2 ל-5 מסמנים ב-[TEX](2,5)[/TEX], והנקודות הנ"ל אינן חלק ממנו.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

הרבה זמן לא היית בתיכון...

אם אני זוכר נכון, בתיכון לא יודעים מה זה [a,b] וכו'.
זה מסומן בצורה חלופית:

a<=x<=b עבור קטע סגור, ו- a<x<b עבור קטע פתוח.

יש תיכונים (או ליתר דיוק - מורים) שמלמדים גם כמו ששובי רשם.

בבגרות, בכל מקרה, זה לא נרשם כך (וזה לא חלק מתוכנית הלימודים).