בשעה מאוחרת זו נתקלתי בפרדוקס מעניין שלפחות לי גרם לפיצוץ מוחין
הפרדוקס של מונטי הול


ולמי שאין כוח לקרוא להפוך סיפור ארוך לקצר
יש שעשועון הגעת לגמר מראים לך 3 דלתות באחת יש מכונית באחרות כבשה אחרי שאתה בוחר דלת אתה יודע שהמנחה יפתח דלת אחרת שבה יש כבשה ויאפשר לך להחליף דלת.
בוא נאמר שבחרת דלת מספר 2, המנחה פותח את דלת מספר 1 ומראה לך כבשה.
עכשיו יש לך אפשרות להחליף דלת ולבחור בדלת מספר 3.
סטטיסטית שהמכונית בדלת מספר 3 הוא 3\2 לעומת 3\1 שהמכונית בדלת מספר 2.
למרות שהיגיון הישר יחשוב שההסתברות שהמכונית בכל דלת הוא 2\1.
כדי להסביר נשתמש במשחק דומה אך במקום 3 דלתות יש אלף.
אתה בוחר דלת והמנחה פותח 998 דלתות אחרות ומראה לך כבשים.
במצב כזה ברור שתמיד כדי להחליף דלת כי הסיכוי שהמכונית אכן בדלת הראשונה שבחרת הוא 1 לאלף. בכל בחירה אחרת(שהיא שגויה ונחליף אותה) נזכה.
מרתק מעניין ומזיין מוחות לפחות את שלי.

דיברת על פרדוקס מונטי הול אבל הקישור (השבור) שנתת הוא לערך על דילמת האסיר..

בקשר לפרדוקס, נפתח פה בעבר אשכול על חידה השקולה לו (בעיית שלושת האסירים).
המבוגרים פה אולי יזכרו את השעשועון העברי "עשינו עסק" בהנחיית אברי גלעד, שהיה באותו פורמט של זה עם מונטי הול (רק ששם היו דחלילים במקום עזים)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי ShoobyD דיברת על פרדוקס מונטי הול אבל הקישור (השבור) שנתת הוא לערך על דילמת האסיר.. בקשר לפרדוקס, נפתח פה בעבר אשכול על חידה השקולה לו (בעיית שלושת האסירים). המבוגרים פה אולי יזכרו את השעשועון העברי "עשינו עסק" בהנחיית אברי גלעד, שהיה באותו פורמט של זה עם מונטי הול (רק ששם היו דחלילים במקום עזים)

אשמח אם תערוך לי את ההודעה ותתקן את הקישור תודה.
וכן חשבתי שיהיה נחמד שעוד אנשים ישמעו על זה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

לקח לי שניה...

Vi Veri Veniversum Vivus Vici

|אתה גאון|

זה פרדוקס חמוד ומוכר.
בעייני פרדוקס שהוא הרבה יותר mind fuck הוא פרדוקס המעטפות:

ציטוט:

פרדוקס המעטפות הוא מעין פרדוקס בתורת ההסתברות, המתרגם תנאי התחלה מעורפלים לבעית-החלטה שבה שתי האלטרנטיבות נראות בלתי סבירות. בניסוח המקובל של הפרדוקס, נתונות שתי מעטפות. באחת המעטפות ישנו סכום כסף מסוים (X) ובשנייה סכום כפול (2X). משתתף מקבל אחת מן המעטפות, בסיכויים שווים, ונשאל האם ברצונו לעבור ממה שקיבל למעטפה השנייה. המשתתף מוצא במעטפה שלו סכום Y. מנקודת המבט שלו, יש שתי אפשרויות: או שבמעטפות יש Y ו- 2Y (ואז, אם הוא מחליף, הוא מרוויח Y), או שבמעטפות יש Y ו- Y/2 (ואז, אם הוא מחליף, הוא מפסיד Y/2). מכיוון שלכאורה שני המקרים סבירים באותה מידה, עדיף לקחת את הסיכון ולהחליף. הנימוק הזה נכון לכל Y. כלומר - אפשר היה לבחור את המעטפה הראשונה ולא לפתוח אותה, ולפי אותו שיקול כדאי להחליף מעטפות, בלי קשר לתכולת המעטפה הראשונה. הייתכן? הרי אם לא פתחנו את המעטפה, מה מבדיל אותה מן המעטפה השנייה? ואם לא פתחנו את המעטפות עדיין, גם את המעטפה השנייה כדאי להחליף, ולחזור לראשונה. חקר התנהגות האנשים כאשר עליהם לקבל החלטה בסיטואציה זו משתייך לענף קבלת ההחלטות.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4...%A4%D7%95%D7%AA

Vi Veri Veniversum Vivus Vici

הממ, מופיע בסרט "21"

..

מה שהוא לא מצליח להסביר זה איך 33.3%+33.3%=66.7%

Vi Veri Veniversum Vivus Vici

ישן, דובר על כך עוד במערכת הישנה בפורום מדע.

המשתתף בוחר בדלת מסויימת ונשאל האם רוצה לקבל את שתי הדלתות האחרות בתמורה לדלת שבחר. מן הסתם שבאחת הדלתות האחרות יש עז, זה לא משנה מכיוון ששתי דלתות סגורות הן בעלות סיכויים של 2/3 למכונית בעוד שדלת אחת היא בעלת סיכוי של 1/3.

לאחר שקראתי את כל ההודעות וצפיתי בקטע מהסרט עם קווין ספייסי אני פוסק שהכל חארטא בארטא בנעלי סבתא.

יש לפני שלושה דלתות. מאחורי שתי דלתות מסתתרות עזים ומאחורי הדלת שנותרה מסתתרת מכונית. אני בוחר באופן אקראי דלת. המנחה פותח את אחת הדלתות שלא בחרתי, מראה לי שיש שם עז ונותן לי אפשרות להחליף דלת. החל מאותו הרגע, הדלת שפתח המנחה נמחקת כאילו לא הייתה מעולם - היא בכלל לא אופציה יותר. זה אומר שמסיכוי של: 1/3 1/3 1/3 עברתי לסיכוי של: 1/2 1/2.

אם אני טועה אז שמישהו יסביר לי את זה בצורה הכי פשוטה שיש - כאילו שאני בן 7. לא, כאילו שאני בן 6.

המנחה לא פותח דלת בצורה רנדומלית לחלוטין, הוא פותח דלת שבודאות אין מאחוריה מכונית.
כך שהדלת שהוא מציע לך לעבור אליה סופחת את הסיכויים של הדלת שהוא פתח והופכת ל-67%.

???

ואם יש 100 דלתות: 99 דלתות מסתירות עזים ודלת 1 מסתירה מכונית.
אני אבחר דלת.
המנחה יפתח 98 דלתות מתוך ה-99 שנותרו.
אתה אומר שהדלת שהוא מציע לי לעבור אליה סופחת את הסיכויים של 98 הדלתות שהוא פתח?

משהו פה לא הגיוני.

זה מאוד הגיוני

תחשוב שהוא עובר מאחורי דלת-דלת, רואה עז - פותח את הדלת, רואה עוד עז פותח את הדלת, פתאום אחרי איזה 50 עזים הוא רואה מכונית, משאיר את הדלת סגורה, וממשיך הלאה לפתוח דלתות עם עזים.
זה לא יראה לך "חשוד" שדלת אחת סגורה? לא תרצה לעבור אליה?

אתה כאילו מתעלם מאפשרות שהמנחה עושה לך תרגיל: הוא יודע שבחרת בדלת שמאחוריה מכונית והוא מפתה אותך לנטוש את הבחירה שלך תמורת עז.

נו... והסיכוי שדבר כזה יקרה הוא 1%.

לא. הוא 50%

זה לא שאני בטוח ב100% שאני צודק אבל אם היה מופיע בפני השטן, מציג לי 3 דלתות שיהיה רשום עליהן:
1. "בינג צודק",
2. "fap צודק",
3. "אף אחד מהם לא צודק"
ודורש שאבחר אחת מהן, הייתי בוחר ב"בינג צודק".
אז הוא היה מעלים את דלת ה-"אף אחד מהם לא צודק" ונותן לי אפשרות להחליף בין 1 ל- 2.
הייתי בוחר ב-1. אם החיים שלי עומדים על הפרק, הייתי בוחר ב-1

(לא להגיב במשהו בסגנון: "אז היית מת". זה צפוי מידי )

יש לך 100 דלתות. אתה בוחר באקראי דלת. אתה רוצה להגיד לי שהסיכוי שלך לזכות באוטו הוא לא 1%?

יש רק מקרה אחד מתוך 100 מקרים בהם המנחה באמת מנסה להכשיל אותך.
בכל 99 המקרים האחרים, ברגע שתעבור דלת אתה תזכה בודאות במכונית.

יש מבין?

ציטוט:

במקור נכתב על ידי fap יש לך 100 דלתות. אתה בוחר באקראי דלת. אתה רוצה להגיד לי שהסיכוי שלך לזכות באוטו הוא לא 1%? הוא 1% כשיש לי 100 דלתות לבחור מתוכן. הוא לא 1% אחרי שהמנחה פתח 98 דלתות והן כבר לא אופציה. די. מספיק. כואב לי הראש.

לא נורא אחי, לפחות אני בטוח שאתה בריא אחושרמוטה.

בגלל מה שאתה אומר, כדי לא להכניס עניין של פסיכולוגיה, לרוב מתנים בחידה שהמנחה מחוייב לפתוח לך דלת עם דחליל/עז.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אני אנסה...
במצב ההתחלתי יש 3 דלתות סימטריות לחלוטין, כאשר מאחורי 2 יש עז ומאחורי השלישית יש רכב.
הסיכויים לרכב מאחורי כל אחת מהדלתות הם 1/3. אתה בוחר דלת באקראי, נניח דלת א'.
בשלב הזה אנחנו מסכימים שהסיכוי שהרכב נמצא מאחורי דלת א' הוא 1/3, והסיכוי שהוא מאחורי אחת משתי הדלתות האחרות הוא 2/3. סבבה? סבבה!
עכשיו המנחה יודע מה יש מאחורי כל אחת מהדלתות, אבל אין לו שום אפשרות לבחור אסטרטגיה - בכל מקרה, ברגע שאתה בוחר דלת אחת, הוא חייב לפתוח אחת משתי הדלתות האחרות, שמאחוריה יש עז (זאת עובדה שחשוב להבין, כדי להתנער מהרעיון של מנחה שעושה טריק - ברגע שאין לו שום אפשרות לבחור מה הוא עושה, הוא לא ממש יכול לעשות טריק). כאן הסיפור מתחלק לשתי אפשרויות:
אפשרות 1 היא שצדקת בבחירה הראשונה שלך - הסיכוי לאפשרות זו, הוא כמו שאמרנו 1/3. במקרה כזה, המנחה, שיודע שהרכב נמצא מאחורי הדלת שבחרת, פותח אחת משתי הדלתות האחרות, נניח דלת ב' (זה לא משנה לו איזו כי הוא יודע שמאחורי שתיהן יש עיזים), אתה מחליף לדלת ג', ומגלה שיש של עז ונדפקת - אך כאמור הסיכוי לזה הוא 1/3.
אפשרות 2 היא שטעית בבחירה הראשונה שלך - הסיכוי לכך הוא 2/3, וכאן הסיפור מתחיל להיות מעניין. המנחה, שכאמור יודע מה יש מאחורי כל דלת, ומחויב לפתוח דלת שמאחוריה יש עז, פותח את אחת משתי הדלתות ומציג בפיך עז, ומציע לך להחליף את בחירתך לדלת השלישית. כלומר, בעזרת הידע שלו, המחנה "מנקז" את ההסתברות של שתי הדלתות יחדיו, לדלת אחת משתיהן, בכך שהוא פותח את הדלת הלא רלוונטית.למה שקול הדבר? לכך שהיית בוחר בדלת א' והמנחה היה פשוט מציע לך להחליף את הבחירה לדלתות ב' ו-ג' גם יחד.
קפיש?

Vi Veri Veniversum Vivus Vici

הבנתי. הסבר טוב אבל אני פשוט לא מסכים עם הקונספט. אני עדיין מתעקש שברגע שהמנחה הציג לך את אחת הדלתות שלא בחרת, הסיכוי הפך לחצי-חצי. אין כאן שום עניין של ספיגה. אין כאן שום עניין של בחירה נכונה יותר או פחות. כל מה שהשתנה זה שהסיכוי שלך לבחור נכון עלה מ-1/3 ל-1/2.

רגע, שניה, אין פה עניין של להסכים או לא להסכים. לא מדובר פה על דיון אידיאולוגי. מדובר פה על דיון מתמטי שבו אפשר להיות צודק או טועה, מבין או לא מבין, אבל אין משמעות להסכמה.

הדרך להראות לך שאני צודק, היא קלה - קח שלוש כוסות, כדור קטן וחבר. בקש מהחבר להחביא כל פעם את הכדור תחת כוס אחרת, בחר כוס, בקש ממנו להרים את אחת הכוסות שלא בחרת, ושהכדור לא נמצא מתחתיה. החלף את הבחירה שלך לכוס השלישית, זו שלא בחרת בהתחלה, ושהוא לא הרים. חזור על הניסוי 20 פעם. אתה תראה שב 2/3 מהמקרים (בערך) אתה תמצא את הכדור.

הדרך להראות לך למה אני צודק היא קשה יותר... אני מניח שתצטרך לקרוא שוב את ההסברים שכתבנו פה אני ואחרים.

Vi Veri Veniversum Vivus Vici

אולי תעלה לו תרשים עץ עם ההסתברויות, כמו בחקר ביצועים?

"תשקר‭,"‬ הוא אומר. "אל תספר את כל הסיפור. הישראלים, בעיקר העמותות שפועלות בקרב המסתננים פה, אוהבים שמשקרים להם‭."

אני מרגיש כאילו אני היחיד שנושא פה בנטל...

Vi Veri Veniversum Vivus Vici

פשוט אין לי כוח לצייר את זה. אני בטוח שלמישהו פה יש את זה. עץ הסתברויות יסביר לו את זה כמעט בוודאות. חוץ מזה- לא עושים חצי עבודה.

"תשקר‭,"‬ הוא אומר. "אל תספר את כל הסיפור. הישראלים, בעיקר העמותות שפועלות בקרב המסתננים פה, אוהבים שמשקרים להם‭."

יש מיליון דלתות. בחרת אחת. עכשיו המנחה פתח 999,998 דלתות והראה לך שבכולם יש עז.
עכשיו נשארת עם שתי דלתות, מאחורי אחת יש מכונית.
עכשיו תחשוב על זה ככה - במקום לשאול אם אתה רוצה להחליף דלת, המנחה שואל אותך אם אתה חושב שצדקת בניחוש המקורי שלך - מכיוון שהסיכוי שלך לנחש נכון בהתחלה הוא 1/1000000, ברור שהתשובה שלך היא לא, ומכיוון שאתה יודע שמאחורי אחת מהדלתות יש מכונית, כדאי לך להחליף דלת!

ציטוט:

במקור נכתב על ידי RP. המנחה שואל אותך אם אתה חושב שצדקת בניחוש המקורי שלך - מכיוון שהסיכוי שלך לנחש נכון בהתחלה הוא 1/1000000, ברור שהתשובה שלך היא לא

זה לא ברור לי בכלל! אני נמצא באיזה תוכנית מתיחות אינטרנטית חדשה שכולם שותפים לה??? זה לא הגיוני.

מה קורה אם אחרי שהמנחה פסל את רוב הדלתות, מביאים לבמת השעשועון (מאחורי הקלעים) אדם שלא היה עד לכל ההתרחשות? גם הוא, כמו המתמודד, מקבל את האפשרות לבחור אחת מ-2 הדלתות שנשארו. האם אפשר לטעון ברצינות שלאיש אין סיכוי של 1/2 1/2 ???

הדבר שמעניין אותי לנסות זה הניסוי שהציע לי benny.zhit עם הכוסות.

אם אותו אדם לא היה עד להתרחשות ואין לו שום מידע על שאר הדלתות אז ברור שהסיכי הוא 50%. אבל זה בסדר, כי זה זאת שאלה אחרת לגמרי.
המידע החשוב פה הוא שהמנחה לא פותח את הדלת שאתה בחרת ולא סתם דלת באקראי.

ותעשה את הניסוי עם הכוסות, זה יעבוד - אישית אני מציע לעשות את הניסוי עם לפחות 5 כוסות (כמה שיותר יותר טוב), כי עם 3 כוסות יכול להיות ש-20 משחקים לא יספיקו בתור דגימה. עם 5 כוסות אתה תראה מהר מאוד שאתה כמעט תמיד צודק שאתה מחליף כוס, וכמעט תמיד טועה שאתה נשאר עם אותה הכוס.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי צ'נדלר בינג מה קורה אם אחרי שהמנחה פסל את רוב הדלתות, מביאים לבמת השעשועון (מאחורי הקלעים) אדם שלא היה עד לכל ההתרחשות? גם הוא, כמו המתמודד, מקבל את האפשרות לבחור אחת מ-2 הדלתות שנשארו. האם אפשר לטעון ברצינות שלאיש אין סיכוי של 1/2 1/2 ???

לאדם שהגיע מבחוץ, ולא ראה את כל ההתרחשות אין את כל המידע שלך יש. מבחינתו שתי הדלתות סימטריות, מבחינתך לא.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי צ'נדלר בינג הדבר שמעניין אותי לנסות זה הניסוי שהציע לי benny.zhit עם הכוסות.

דווח על התוצאות. זה יהיה הרבה יותר מצחיק כשתראה שמה שאומרים לך פה נכון במו עיינך, אבל עדין לא תבין למה.

Vi Veri Veniversum Vivus Vici

הכל תלוי בנקודת המבט.
בשביל המנחה הסיכויים הם 0 ו-1, כי הוא יודע בבירור איפה נמצא הפרס, יש לו את המידע המוחלט..

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

כמו שאמרו לך, אין פה עניין של להסכים, יש עניין של הבנה.
אם אתה רוצה, אני יכול להוכיח לך את זה מתמטית בעזרת חוק בייס.


עריכה: בויקי האנגלית יש תרשימים, טבלאות ושיט, אולי זה יעזור לך להבין:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

ציטוט:

במקור נכתב על ידי צ'נדלר בינג הדלת שפתח המנחה נמחקת כאילו לא הייתה מעולם - היא בכלל לא אופציה יותר. זה אומר שמסיכוי של: 1/3 1/3 1/3 עברתי לסיכוי של: 1/2 1/2. טעות

תחשוב ככה - אתה מצביע על דלת, שואלים אותך אם אתה רוצה להחליף את הדלת שבחרת ב-2 הדלתות האחרות. מן הסתם שיש סיכוי יותר גבוה שהמכונית נמצאת בשתי הדלתות האחרות...
עכשיו תחשוב על זה, ברור שבאחת מבין 2 הדלתות האחרות יש עז. לא משנה את העובדה שהסיכוי שלך להיות צודק הוא 1/3 ולהיות טועה הוא 2/3, כשהחלפת דלת הסיכויים מתהפכים מכיוון שכאילו לקחת את 2 הדלתות האחרות במקום הדלת שלך.

אני מניח שיכולת התפיסה של פתרון הבעיה הזו היא כה אינדבידואלית עד כדי כך שמצאתי את עצמי מנסה להסביר את הפתרון במשך שעות ארוכות לאנשים מסויימים, ולאחרים בשניות ספורות.
אני מניח שההבנה של הפתרון דורשת חשיבה מסוג מאוד ספציפי.

נסיוני מראה לי שיש אנשים שלעולם, אבל לעולם, לא יבינו את הפתרון...

(כך גם אני, לפעמים, מוצא את עצמי לא מבין דברים שאחרים מבינים בנקל).