15-04-2011, 18:01
|
 |
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
|
נסמן את מהירויות הרכבים ב-[TEX]v_1[/TEX] וב-[TEX]v_2[/TEX].
לפי הנתון הראשון, הם נפגשו לאחר 3 שעות, כלומר לאחר 3 שעות הם עברו ביחד 420ק"מ: [TEX]3v_1+3v_2 = 3(v_1+v_2) = 420[/TEX]
ומכאן [TEX]v_1+v_2 = 140[/TEX]
עד נק' המפגש השנייה הרכב הראשון עבר 280ק"מ, מכאן שהזמן שלקח לו הוא [TEX]\frac{280}{v_1}[/TEX]. הרכב השני, לעומת זאת, עבר רק 420-280=140ק"מ, כלומר הזמן שלקח לו הוא [TEX]\frac{140}{v_2}[/TEX]
מכאן שהפרש זמני היציאה הוא: [TEX]\frac{280}{v_1}-\frac{140}{v_2} = \frac{280v_2-140v_1}{v_1 v_2}[/TEX]
נסתכל כעת על המשך הדרך שהם עשו מהפגישה השנייה והלאה. לרכב הראשון נותרו לעבור 140ק"מ והוא עשה זאת בזמן [TEX]\frac{140}{v_1}[/TEX], ולרכב השני נותרו 280ק"מ בזמן [TEX]\frac{280}{v_2}[/TEX]
מכאן שהפרש זמני ההגעה הוא: [TEX]\frac{280}{v_2}-\frac{140}{v_1} = \frac{280v_1-140v_2}{v_1 v_2}[/TEX]
נתון שהפרש זמני היציאה הוא פי 2.5 מהפרש זמני ההגעה, כלומר: [TEX]\frac{280v_2-140v_1}{v_1 v_2} = \frac{5}{2}\left(\frac{280v_1-140v_2}{v_1 v_2}\right)[/TEX]
[TEX]56v_2-28v_1 = 140v_1-70v_2 \,\Longrightarrow\, 126v_2 = 168v_1 \,\Longrightarrow\, v_2 = \frac{4}{3}v_1[/TEX]
נוסיף זאת למה שקיבלנו בהתחלה: [TEX]v_1+v_2 = 140[/TEX]
[TEX]140-v_1 = \frac{4}{3}v_1 \,\Longrightarrow\, 140 = \frac{7}{3}v_1 \,\Longrightarrow\, v_1 = 60[/TEX]
ולכן [TEX]v_2 = \frac{4}{3} 60 = 80[/TEX]
מקווה שלא הייתה לי טעות 
|
ראשי
צ'אט
מצב כלאיים
