מבין כל המשלושים שווי השוקיים,ששטחם 72 ס''מר,מצא את אורך הבסיס של המשולש,שבו סכום האורכים של הבסיס ושל הגבוה לבסיס הוא מינימלי.מהו הסכום המינמלי?

תוכל בבקשה לצלם / לסרוק את השאלה?

אין ציור או משהו.ככה זה כתוב

סמן כל שוק בx, את הבסיס סמן ב2y.
מכאן, חשב את אורך הגובה.
(איך? אתה יודע שבמשולש הגובה ייפול בנקודה y ולפי פיתגורס הוא יהיה שורש של ריבוע ההפרשים).
כעת, יש לך את אורך הגובה מבוטא בעזרת x וy.
בטא את שטח המשולש בעזרת x.y (גובה לצלע הבסיס כפול y). השווה את השטח הזה ל72.
כעת יש לך משוואה בx.y בצד אחד ו72 בצד שני .
בודד את y (ע"י העלאה בריבוע וכאלה כדי להפטר מהשורשים). מצא למה הוא שווה כפונקציה של קבועים וx.

כעת יש לך ביטוי לy שתלוי בx בלבד.

נבנה 2 ביטויים:
1) חישבת כבר את הגובה: הצב את הy שגילית בגובה שחישבת (בהפרש הריבועים).
2) הצב את הy שגילית בבסיס (ב2y).

סכום את (1) + (2).
(הביטוי שוצר הוא ביטוי שתלוי רק ב x כמובן).
זו פונקציה לכל דבר עליה צריך למצוא נקודת מינימום.
גוזרים, משווים לאפס, מוודאים שזו נקודת מינימום וכו'...

מדובר בשני משוואות בשני נעלמים, כאשר:
H - גובה המשולש
A - בסיס המשולש.

A*H*0.5=72 זהו שטח המשולש.
S=A+H סכום הבסיס והגובה.

תציב את אחד מהאיברים מהנוסחא הראשנוה בשניה, עכשיו צריך למצוא מינימום של המשוואה שנוצרה.

אתם יכולים לפתור את זה?אני חושב שעשיתי אותו דבר רק התבלבלתי בהסבר.אני עשיתי כזה דבר.
וואי שווה ל 36 חלקי איקס.

ואז 2 איקס ועוד 36 חלקי איקס שווה לאפס.
גזרתי.........

אני לא רואה איך הנתון שמדובר במשולש שווה שוקיים עוזר..

נקרא לצלע x ולגובה אליה h, נתון [TEX]\frac{xh}{2} = 72[/TEX] ומכאן [TEX]h = \frac{144}{x}[/TEX]

צריך למצוא את המינימום של: [TEX]f = x+\frac{144}{x}[/TEX]

נגזור: [TEX]\frac{d}{dx}f = 1-\frac{144}{x^2} = \frac{x^2-144}{x^2}[/TEX]

השורשים הם 12 ומינוס 12 (שלא רלוונטי לנו)
ניתן לאמת שנקודה זו היא אכן מינימום בכל מיני דרכים (הצבת נקודות סמוכות, גזירה שנייה..)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

תודה בטעות חילקתי את ה 72 ב 2 ולא כפלתי

נ.ב. למד לשרשר

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.